22.3 实际问题与二次函数（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形面积 教材分析 在学习实际问题与二次函数之前，学生已经学习了二次函数的图象和性质，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用．教材中二次函数的应用设计了3个例题，故教学设计时把它分为二次函数与图形面积、二次函数与商品利润和实物抛物线3个课时，本课时研究二次函数与图形面积的相关内容．教学中通过掌握求最大值这一类问题，注意让学生学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用问题． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 如图，用12米长的木料，做一个有一条横档的矩形窗框，为了使窗户透进的光线最多，窗框的长、宽应各是多少？ 【说明与建议】　说明：通过对周长一定的矩形面积最大值的实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，从而引导学生研究二次函数与图形面积问题的一般方法．建议：可以对以上问题挖空让学生填写：设宽为x米，面积为S米2.根据题意并结合图形可得S＝x(6－x)＝－x2＋6x．∵－＜0，∴S有最大值，当x＝－＝2时，S最大，此时6－x＝3，即当窗框的长为3米，宽为2米时，窗户透进的光线最多． 【置疑导入】 (1)你能够画一个周长为60 cm的矩形吗？试一试，所画周长为60 cm的矩形是唯一的吗？与周围的同学比较一下你们画的矩形，面积一样吗？ (2)有没有哪位同学能让自己画出的矩形面积最大呢？最大面积是多少？你能用数学知识说明为什么你所画的矩形面积最大吗？ 【说明与建议】　说明：通过让学生比较谁画的矩形面积最大，激发学生求知的兴趣，通过层层递进的问题使学生考虑如何建立数学模型解决日常生活中的问题．建议：教师要重点关注学生能否正确求解，考虑问题是否全面以及学生能否将实际问题转化为数学问题． 二、命题热点 命题角度1　利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题 1．如图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的面积最大是(C) A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对 命题角度2　在几何图形运动过程中，判断函数图象 2．(孝感中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从点A，B同时出发，点P到达点B时两点同时停止运动，则△PBQ的面积S与出发时间t之间的函数图象大致是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 命题角度3　二次函数与周长、面积、线段等最值及存在性问题 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE，EC，CH，AH. (1)抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3． (2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标． 解：E(－，)． 教学设计 课题 22.3　第1课时　二次函数与图形面积 授课人 素养目标 1.通过图形的面积关系列出函数解析式；.用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题；体会二次函数是刻画现实世界的有效模型. 2.从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想．通过转化建模，会用数学的思维思考现实世界. 教学重点 用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题. 教学难点 通过图形的面积关系列出函数解析式. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.想一想：二次函数的常见形式有哪些？ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是(－，)，对称轴是直线x＝－；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，当a>0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下． 2．通过配方求下列二次函数的最大值或最小值． (1)y＝x2－6x； (2)y＝－3x2＋6x－1. 师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评． 提示：求解二次函数的最值一般有两种方法： 一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解． (1)y＝x2－6x＝(x－3)2－9，当x＝3时，y有最小值－9. (2)y＝－3(x－1)2＋2，当x＝1时，y有最大值2. 通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课作铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形