22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象和性质（第3课时）教学设计 2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 教材分析 本课时是在学习完二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质以后，再对其进行上下平移来研究二次函数的图象的性质，符合由浅入深，循序渐进的学习原则．二次函数y＝a(x－h)2＋k是一条顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h的抛物线，其开口方向由a的正负决定．在研究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质时，要注意与二次函数y＝ax2的图象和性质进行比较区分并归纳总结，同时掌握二次函数顶点式在实际生活中的应用． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－(x－25)2＋12，那么高尔夫球在飞行过程中所能达到的最大高度是多少？ 【说明与建议】　说明：通过对高尔夫球运动路线问题的引入，激发学生学习本节课的兴趣，从而导入新课．建议：为了研究y＝－(x－25)2＋12这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，对这个函数的图象和性质进行研究． 【复习导入】 由前面的知识我们知道，函数y＝－x2的图象向下平移1个单位长度，可以得到函数y＝－x2－1的图象；函数y＝－x2的图象向左平移1个单位长度，可以得到函数y＝－(x＋1)2的图象，那么函数y＝－x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－(x＋1)2－1的图象呢？ 【说明与建议】　说明：通过对二次函数y＝－x2与二次函数y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2的图象之间的平移关系的复习，让学生在回顾旧知识的同时产生对函数y＝2(x－1)2＋1图象与性质的探索欲望．建议：在学生回答出问题后，继续提出问题，从而引出新知，进入新知探究过程． 二、命题热点 命题角度1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移 1．(哈尔滨中考)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的抛物线为(A) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3 命题角度2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 2．(阜新中考)如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(D) A．a＜0 B．点A的坐标为(－4，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－2 3．若二次函数y＝(x－3)2＋2m，在自变量x满足m≤x≤m＋2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为(B) A．－2或2 B．－2或 C．2或 D．－2或2或 教学设计 课题 22.1.3　第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 授课人 素养目标 1.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的位置关系． 2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质． 3．会用二次函数的知识解决简单的实际问题，会用数学的思维分析、转化、解决实际问题. 教学重点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质. 教学难点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的平移规律. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.填写下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝ax2 a＞0 向上 a＜0 向下 y轴 (0，0) y＝ax2＋k a＞0 向上 a＜0 向下 y轴 (0，k) y＝a(x－h)2 a＞0 向上 a＜0 向下 直线x＝h (h，0) 2.二次函数y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2的图象可以由二次函数y＝ax2的图象经过怎样的平移得到？ 学生进行解答，教师做好指导和点评. 运用类比的教学方法，降低起点，复习旧知，为学生顺利进入新知识的学习做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题：画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 师生活动：学生列表，并在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象. 教师巡视指导，做好纠正和点拨. 通过学生动手画图象，给学生创设活动的时间和空间，让学生探究知识的发现、发展过程. 活动二：实践探究、交流新知 1.探究新知 你能发现二次函数y＝－(x＋1)2－1有哪些性质吗？ 师生活动：学生分组讨论，互相交流，发表见解后，达成共识： 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝－