22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象和性质（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 教材分析 本节课是在学习了二次函数y＝ax2的图象和性质的基础上对二次函数y＝ax2＋k的图象和性质进行研究，通过对二次函数y＝ax2的图象上下平移得出二次函数y＝ax2＋k的图象和性质，平移的方向由k的正负决定．二次函数y＝ax2＋k是一条顶点为(0，k)，对称轴为y轴的抛物线，其开口方向由a的正负决定．在研究二次函数y＝ax2＋k的图象和性质时，要注意运用数形结合思想来观察总结，同时要注意二次函数的图象在平移的过程中，解析式中a的值不变，k的符号与平移方向不要弄反． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 许多桥梁都采用抛物线形设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘制成如图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称．经过测算，中间抛物线的函数解析式为y＝－x2＋10. 你能计算出中间抛物线的最高点离桥面的高度吗？ 【说明与建议】　说明：通过对抛物线实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知识的欲望，增加对抛物线y＝ax2＋k(a≠0)初步的了解和认识．建议：提出“二次函数y＝－x2＋10的图象怎么画出来”的问题，引导学生观察并分析二次函数的图象． 【复习导入】 (1)二次函数y＝2x2的图象是抛物线，它的开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，二次函数y＝2x2在x＝0时，取得最小值，其最小值是0． (2)二次函数y＝2x2＋1与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？你将采取什么方法加以研究？ 【说明与建议】　说明：通过问题(1)的设置，对二次函数y＝2x2的图象与性质进行回顾，加强新旧知识之间的联系．建议：通过问题(2)的设置，类比旧知识二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与性质的学习方法、数学思想来学习二次函数y＝ax2＋k的图象和性质． 二、命题热点 命题角度1　抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性、最值 1．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(B) A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 2．关于二次函数y＝3x2－6，下列叙述正确的是(D) A．当x＝3时，y有最大值－6 B．当x＝3时，y有最小值－6 C．当x＝0时，y有最大值－6 D．当x＝0时，y有最小值－6 3．抛物线y＝－x2，y＝－3x2＋1，y＝2x2－3共有的性质是(C) A．开口向上 B．都有最高点 C．对称轴是y轴 D．y随x的增大而减小 4．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴下方，则m的值为(B) A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5 命题角度2　二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象的平移规律 5．将二次函数y＝2x2＋1的图象向下平移2个单位长度后，得到的图象所对应的函数解析式是y＝2x2－1． 6．若将二次函数y＝ax2＋k的图象向上平移5个单位长度后，得到的图象所对应的函数解析式是y＝－4x2＋2，则平移前的图象所对应的函数解析式为y＝－4x2－3． 命题角度3　二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的实际应用 7．如图，拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2＋h，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12米． (1)求h. (2)当水位线下降1 m，水面宽多少？ (3)当水面宽为8 m时，水位线上升多少？ (4)一艘宽为2 m，高为3 m的船能否通过此拱桥？ 解：(1)依题意，得B(6，0)． 把点B的坐标代入y＝x2＋h，得－9＋h＝0.解得h＝9. (2)由(1)得y＝－x2＋9.当y＝－1时，－x2＋9＝－1. 解得x＝±2. ∴当水位线下降1m，水面宽为4 m. (3)8÷2＝4(m)．∵当x＝4时，y＝－×42＋9＝5，∴当水面宽为8 m时，水位线上升5 m. (4)2÷2＝1(m)． 当x＝1时，y＝－×12＋9＝8.75＞3. ∴一艘宽为2 m，高为3 m的船能通过此拱桥． 教学设计 课题 22.1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 授课人 素养目标 1.会画二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象． 2．理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．了解二次函数y＝ax2的图象上下平移的规律. 4．会用“数形结合”的思想比较二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的解析式、函数对