精品解析：云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题

命学科网 空组 云南省2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷 一、单顶选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.i2-3刘=（) A.3+2i B.-3+2i C.3-2i D.2+3i 2.已知集合M={x|2x-1>3,N={x|1<x+3<10},则MCN=() A.(2,5) B.(2,7) C.(2,5) D.(2,+￥) 3.已知向量=(x-5,7),6=(x,-2).则x=7"是8Λ多的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线I:y=x+1与抛物线C:y2=2px(p>0)相切干点E,F是C的焦点，则EF=() A.6 B.4 C.3 D.2 5.在长方体ABCD.AB,CD中，BC=CC=1,AB=√2，则异面直线BC与AB所成角的余弦值为 () 4② B.6 c.6 0. 3 3 6 6.设函数f(x)=ln-x2+4x在(a,a+1)上单调递增，则a的取值范围为() A.(0,1 B.[0,2] C.(0,2) D.[0,1] 7.已知tana.马)=4，则sin2a=（) B.、2 17 17 c月 15 D.- 17 8.设a=1.7,b=tanl.1,c=2ln2.1,则() 第1页/共4页 可学科网 组卷 A.a<b<c B.a<e<h C.c<a<b D.b<a<e 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.若甲组样本数据x,x2L,x,(数据各不相同)的平均数为3，乙组样本数据 2x+a,2x2+a,L,2x。+a的平均数为5，下列说错误的是（) A.a的值不确定 B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C,两组样本数据的极差可能相等 D.两组样本数据的中位数可能相等 10.已知直线x=是函数fx)=sin(2r+j)(WK?)图像的-条对称轴.则() 12 A.j=.2 6 B.的图像关于点卫，0)对称 6 C.f(x)在(0，p)上有2个极值点 D.阳在兮沿)上单特莲淡 11.已知函数x)的定义域为R,且f(x-y)=f(-x+f(y-2xy,则() A.f(0)=0 Bf(2)=4 C.y=f(x)-2x是奇函数 D.y=f(x)-2x2是偶函数 12.半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4 个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1， 则下列结论正确的是() 第2页/共4页 命学科网 A该半正多面体的表面积为21W3 4 B.该半正多面体的体积为23√2 12 C.该半正多面体外接球的的表面积为π D.若点M,N分别在线段DE,BC上，则FM+MN+AN的最小值为√19 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知圆C:x2+y2+2x-4y+a=0的半径为3，则a=- 14.设{an}是等比数列.且41+a,=7,43+a6=21,则a,十410=--- 15.现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本已知书籍A分发给了甲，则不同的分发 方式种数是---·（用数字作答） 16.已知直线1：y=kx+b与双曲线C:x ·y2=1相切，且1与C的两条渐近线，1分别交干 4 M(x,)N(x2,乃2)两点，则xx2=- 四、解答题：（本题共6小题，共70分） 17.已知数列{an}的前n项和S。,且Sn=4n2+3n. (1)求an}的通项公式： (2)求 aaz aa3 aja ad 18.VABC内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知ccos A-acos B+c=0 (1)求A: (2)若a=6,求VABC周长的取值范围. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，E为AD的中点，且 第3页/共4页 可学科网 tanDAEB=√2， D B (1)证明：BE⊥PC. (2)若DAEP=T 求二面角A·PE·B的余弦值 20.为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3 局者为获胜方，同时该场此赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为.且前4 局甲和对方各胜2局的概率为 3 (1)求p值： (2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望， 知R,R分别是椭圆C千+发a>6>0)的左，右焦点，P1马是椭园C上 器咒 (1)求椭圆C的方程： (2)延长PF,PF,并与椭圆C分别相交干M,N两点，求VPMN的面积. 22.已知函数f(x=ae.1-x2+x (1)当a=1时.求f(x)的图象在点(0f(0)处的切线方程： (2)若a31,证明：当x>0