8.4.1平面 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 8.4.1 平面 CONTENTS 目录 基本事实二 2 基本事实一 1 基本事实三 3 基本事实一 1 一、观察生活中的平面 桌面 海平面 黑板平面 桌面，海平面，都是水平放置平面 黑板平面，墙面，是竖直放置平面 二、平面的概念和画法 1、水平放置平面： （1）通常用平行四边形表示平面 （2）水平边长画成邻边长的2倍 （3）锐角画成45° 平面的概念： 数学中的平面是指平坦、光滑、并且可以无限延展的图形。 平面的画法： 2、竖直放置平面： （1）通常用平行四边形表示平面 （2）竖直边长画成邻边长的2倍 （3）锐角画成45° 平面 的表示 图形表示 （斜二侧画法） 符号表示 小写希腊字母表示 对角顶点表示法 顶点表示法 三、平面的表示 四、实验探索 小组合作： 分别用一个指尖、两个指尖、三个指尖表示点。用一个本子表示一个平面。看看几个指尖能平稳地将本子顶起来？ ？ 那么几个点能确定一个平面呢 我们知道：两点确定一条直线。 五、生活实例 ？ 那么几个点能确定一个平面呢 三脚架有与地面有三个接触点 (三个交点不在同一条直线上) 自行车有与地面有三个接触点 (三个交点不在同一条直线上) 通过实验观察，我们发现： 只有当三个指尖不在同一条直线上时，本子能被平稳地顶起来。 公理一：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 简称：“不共线的三点，确定一个平面”。 α A C B 图形语言： 符号语言： A、B、C、三点不共线⇒ 有且只有一个 平面α 使得A∈α，B∈α，C∈α 六、基本事实1 一、多选题： 下列说法正确的是（ ） A、 经过一点，有无数个平面 B、 经过两点，无法确定一个平面 C、 经过三点，有且只有三个平面 D、 不共线的三点确定一个平面 E、 过不在同一条直线上的三个点， 有且只有一个平面 七、例题讲解 例题解析： A、正确。经过一个点，有无数个平面 B、正确。经过两个点，有无数个平面。所以，两点无法确定一个平面。 C、错误。 如果三点共线，那么经过这三个点，有无数个平面。 如果三点不共线，那么经过这三个点，有且只有一个平面。（公理一） D、正确。公理一：“不共线的三点确定一个平面”。 E、正确。公理一：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 ABDE √ √ √ √ × 因为：直线上有无数个点。所以把直线看成是无数个点的集合。 α A C B 八、点，线，面的关系 A l 点A 直线l ∈ 因为：平面内有无数个点。所以把平面看成是无数个点的集合。 点A 平面α 点B 平面α 点C 平面α 直线AB 平面α ∈ ∈ ∈ ⊆ 一、单选题： 下列说法正确的是（ ） A、经过一点，有且只有一个平面 B、经过两点，有且只有两个平面 C、经过三点，有且只有一个平面 D、经过不共线的三个点， 有且只有一个平面 二、填空题： 1、 经过共线的三点，有 平面。 不共线的三点可确定 平面。 2、如图： A 平面α; BC 平面α。 α A C B D 无数个 1个 ∈ 九、课堂练习 ⊆ 基本事实二 2 师生合作：取出一根木棍。 （1）当木棍与桌面没有任何交点时。木棍与桌面有什么位置关系？ （2）将木棍上任意一点，固定在桌面上。木棍与桌面有什么位置关系？ （3）将木棍上任意两点，固定在桌面上。木棍与桌面有什么位置关系？ （2） （3） （1） 一、实验探索 线与面的位置关系 图象语言 文字语言 交点个数 直线a//平面α 直线a不在平面α内 直线a在平面α内 0个 1个 无数个 二、得出结论 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 当一条直线上的所有点都在平面内时，称直线在平面内，或平面经过直线。 图形语言： 符号语言： α A B A∈直线ℓ B∈直线ℓ A∈平面α B∈平面α ℓ 直线ℓ⊆平面α 三、基本事实2 线与面的位置关系 图象语言 文字语言 符号语言 直线a//平面α 直线a不在平面α内 直线a在平面α内 a 平面α 四、得出结论 a 平面α a 平面α ⊆ ⋢ ⋢ α 推论1 经过一条直线和该直线外一点，