14.2.1平方差公式同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式同步练习 一、单选题 1.计算：(x+2yx-2y小=() A.x2-2y2 B.x2+2y2 C.x2+4y2 D.x2-4y2 2.若4x2-20r+=(2x),则横线上分别应填() A.52、-5 B.52、+5 C.102、+10 D.102、-10 3.已知(2x+3y)2=15,(2x-3y)2=3,则3xy=() A.1 R C.3 D.不能确定 4.已知ax2+24x+b=(mx-3)2,则a、b、m的值是() A.a=64,b=9,m=-8 B.a=16,b=9,m=-4 C.a=-16,b=-9,m=-8 D.a=16,b=9,m=4 5.计算(3+2)×(32+22)×(34+2)×(3+2)结果等于() A.1 B.316-216 C.332+232 D.332-232 6.如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是() A.4和6 B.6和8 C.8和10 D.10和12 7.数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题， 已知a+b=-4,a2-b=12,求a-b的值. 不知道a,b的值， 无法计算 可考虑a+b,a-b和 2-2的关系来解决 结合他们的对话，通过计 小云 小辉 算求得a-b的值是() A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.如图，将图1中L形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前 后两个图形的面积关系可以验证的等式是() 6 a-b b b 2 b b a a-b 2 (图1) (图2) A.4a+4b=4(a+b B.4ab=(a+b)2-(a-b)2 C.2ab=(a+b)2-a2+b2】 D.a2-b2=(a+b](a-b) 9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为☑米(a>6)的正方形土地粗给租户张老汉. 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成 矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老 汉的租地面积会() A.没有变化B.变大了 C.变小了 D.无法确定 二、填空题 10.在括号中填上适当的整式： (1)(x+5)( ）=x2-25: (2)(m-n)( ）=n2-m2: (3)(-1-3x)( )=1-9x2: (4)(a+2b)( )=4b2-a2. 11.20192-2020×2018=-. 12.如果a2+b2+2+2a-2b=0,那么3a+b-1的值为 13.若M=(a+(a-3),N=2(a-1(a-2),则MN(用“<、>”号填空). 三、解答题 14.计算： (居-+ (2)(xy+1)(y-1) (3)(2a-3b)3b+2a) 15.计算： (1)(-2b-50(2b-5) (2)2001×1999 (3)998×1002 16.先化筒，再求值： [4圳+-2-32，其中=-，y 17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”， 如：4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神 秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数 ②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？ 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.x-5 3x-12b-a 11.1 12.-3 13.< 4.()等r-:(2)2-1:8)4a-% 15.(4)25-4b2:(5)3999999:(6)999996. 16.2x2y-8xy2,15 17.解：(1)28是“神秘数”，理由如下： 28=82-6,能表示为两个连续偶数的平方差， .28是“神秘数”： (2)“神秘数”是4的倍数.理由如下： (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1), .“神秘数”是4的倍数： (3)①设两个连续的偶数为：2k,2k+2(其中k取非负整数)， 则周长=2x(2h+2k+2)=8k+442k+1, 而由(2)知“神秘数”可表示为4(2k+1), ,长方形相邻两边长为两个连续偶数，则其周长一定为神秘数。 ②长方形的面积=2k(2k+2)=4k2+4k=4kk+, S ,k取非负整数， ∴.在①的条件下，面积是神秘数 6