1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1． 等腰梯形ABCD中，E,F，G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（  ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（    ） A．菱形； B．矩形； C．梯形； D．正方形． 3．如图，正方形中，点E为上一点，与交于点F，连接，若，则的度数为（    ） ​ A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两条边相等的四边形是平行四边形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．四条边都相等的平行四边形是正方形 6．下列命题中，真命题是（    ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、，则下列结论中错误的是（ ） A．平分 B． C． D． 8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是 （    ） A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．下列说法正确的是（　　） A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角 10．下列说法不正确的是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一个内角为直角的菱形是正方形 二、填空题 11．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是 ． 12．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是 ． 13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝2，H是AF的中点，那么CH的长是 ． 14．如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为 ．    15．如图，点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，P、Q分别是、的中点，连接．若，则 ． 三、解答题 16．在△ABC中，，，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边△CDE． (1)如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系______； (2)如图2，在点D运动的同时，过点A作，过点C作，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由； (3)若，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值． 17．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=，连接AE，AF，EF，设CF=a． （1）线段AE= ，AF= ，EF= ；（用含a的代数式表示） （2）求证：AE⊥EF． 18．如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，则AE= ． 答案第1页，共2页 $$