5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(一)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(一)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 考查知识点：两角和与差的余弦 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ） A． B．0 C． D． 3．，则 （    ） A． B． C． D． 4．计算的值是（    ） A． B． C． D． 5．若， ，则的值为（    ） A． B． C． D．1 6．若，且为第三象限角，则等于（    ）． A． B． C． D． 7．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知锐角满足，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下面各式化简正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．满足 的一组的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．下列命题中正确的是（    ） A．存在这样的和，使得 B．不存在无穷多个和，使得 C．对于任意的和，都有 D．不存在这样的和，使得 12．已知、、，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．= . 14．计算所得的结果为 ． 15．已知，，，则 . 16．设，均为钝角，且，，则的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列各式的值. （1）；（2）；（3）；（4）. 18．已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值； (2)设，，，求的值． 19．已知，，求： (1)的值； (2)的值. 20．已知，且，，求的值． 21．已知锐角，且满足. (1)求； (2)求. 22．计算下列各式： (1)； (2). 参考解析 1．B 【解析】且，， .故选：B. 2．C 【解析】利用诱导公式可知， 所以，原式 即.故选：C 3．B 【解析】因为， 所以.故选：B 4．C 【解析】 =.故选：C. 5．A 【解析】由，， 得， ， 以上两式相加得，所以， 故.故选：A. 6．B 【解析】由得， 所以，即，由于为第三象限角，所以 ， 故，故选：B 7．D 【解析】因为，所以， 因为，所以， 所以 , 故选：D 8．A 【解析】为锐角，，， 又， . 故选：A. 9．AC 【解析】，A正确； ，B错误； ，C正确； ，D错误； 故选:AC. 10．BD 【解析】因为， 所以，即. 当，时，可得，，所以A错误; 当，时，可得，，所以B正确; 当，时，可得，，所以C错误; 当，时，可得，，所以D正确. 故选：BD. 11．ACD 【解析】对A，由两角和的余弦定理为， 当或时，满足，可知存在这样的、，使得，故A正确； 对B，由，得．或，故B错误； 对C，对于任意的、，由两角和的余弦公式可得：，故C正确； 对D，不存在这样的、，使得，若存在，，则与两角和的余弦公式矛盾，故D正确. 故选: ACD. 12．AD 【解析】由已知可得， 所以， ，所以，， 因为、、，则， 因为，函数在上单调递增，则，则，故，故选：AD. 13． 【解析】方法1： . 方法2： . 14． 【解析】原式. 15． 【解析】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 则. 16． 【解析】∵ ， ，且，，， ∴. ∵ ，∴ 17．【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. 18．【解析】（1）由得； （2）由整理得， ∵，∴， ∴. 19．【解析】（1）因为， 所以. （2）∵，∴，∵， ∴， ∴. 20．【解析】因为，则，又，， 于是，， 因此， 所以. 21．【解析】（1）因为为锐角，，所以. 因为，是锐角，即，，所以，， 又因为，所以. . （2）由（1）知，，因为是锐角，， 所以，由，， 所以，， 因为，所以. 22．【解析】（1）原式. （2）原式 . $$