第14章 勾股定理 章节知识回顾与提升-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（华东师大版）

— 85 — — 86 — — 87 — 第 14 章　 勾股定理 章节知识回顾与提升 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 测试内容:勾股定理与勾股定理的逆定理;反证法;勾股定理及其逆 定理的应用. 14. 1　 勾股定理 1. (3 分)下列几组数中,是勾股数的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①5、12、13;②13、14、15; ③3k、4k、5k(k 为正整数);④ 2 3 、2、 7 3 . A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 2. (3 分)如图所示,已知在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 4,分别 以 AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为 S1,S2,则 S1 +S2 的值等 于(　 　 ) A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. (3 分)在△ABC 中,若 AC2 +AB2 =BC2,则∠B+∠C= 　 　 　 　 . 4. (3 分)如图,小明将一张长 AE= 20 cm,宽 DE= 15 cm 的长方形 AEDF 剪 去 了 一 角, 量 得 AB = 3 cm, CD = 4 cm, 则 剪 去 的 Rt△BFC 的斜边 BC 的长为　 　 　 　 cm. 5. (6 分)我国古代数学著作《九章算术》是世界上第一次给出勾 股数通解公式的,其勾股数组公式为: a= 1 2 (m2 -n2) b=mn c= 1 2 (m2 +n2) ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ,其中 m>n >0,m,n 是互质的奇数. 当 n= 1 时,求有一边长为 5 的直角三角 形的另外两条边长. 14. 2　 勾股定理的应用 6. (3 分)如图,某公园内的一块长方形草坪 ABCD,已知 AB= 8 m, BC= 6 m,公园管理处为了方便群众,沿 AC 修了一条近道,一个 人从 A 到 C 走 A-B-C 比直接走 AC 多走了(　 　 ) A. 2 米 B. 4 米 C. 6 米 D. 8 米 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉 到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打了一个结,然后将绳子底 端拉到离旗杆底端 5 米的地面某处,发现此时绳子底端距离打 结处约 1 米,则旗杆的高度是(　 　 )米. A. 12 B. 13 C. 15 D. 24 8. (3 分)一根竹竿插到水池中离岸边 1. 5 m 远的水底,竹竿高出 水面 0. 5 m,若把竹竿的顶端拉向岸边,则竿顶刚好接触到岸 边,并且和水面一样高,问水池的深度为(　 　 ) A. 2 m B. 2. 5 m C. 2. 25 m D. 3 m 9. (3 分)如图,是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、 12 cm,现有一长为 16 cm 的吸管插入到盒的底部,则吸管露在 盒外的部分 h 的取值范围为(　 　 ) A. 3<h<4 B. 3≤h≤4 C. 2≤h≤4 D. h= 4 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. (3 分)如图所示,已知圆柱底面圆直径为16 π ,高为 12,P 为 BC 中点,则一只蚂蚁沿着图中几何体表面从点 A 爬到点 P 的最短 距离是　 　 　 　 . 11. (8 分)如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原 有两个取水点 A,B,其中 AB = AC,由于某种原因,由 C 到 A 的 路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点 H(A、H、B 在同一条直线上),并新修一条路 CH,测得 CB = 1. 5 千米,CH= 1. 2 千米,HB= 0. 9 千米. (1)问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路? 请通过计算加以 说明; (2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米? — 88 — — 89 — — 90 — 12. (3 分)已知实数 a、b、c 是△ABC 三边的长,且 | a- 24 | +( b- 25) 2 + c-7 = 0,则关于△ABC 的形状最准确的描述是(　 　 ) A. 等边三角形　 　 　 　 　 　 　 B. 等腰三角