第七章 平行线的证明 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

— 67 — — 68 — — 69 — 第七章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下面各语句中,正确的是(　 　 ) A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同角或等角的余角相等 2. 如图,a∥b,∠DCB= 90°,若∠1 = 70°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 20°　 　 　 　 B. 25°　 　 　 　 C. 30°　 　 　 　 D. 40° 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 下列命题中:①互补的角是同旁内角;②两直线平行,同旁内角 相等;③不相交的两条线段一定平行;④直线外一点到这条直线 的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,其中真命题的 个数有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 一副分别含有 30°和 45°角的直角三角尺,拼成如图所示的图 形,其中 ∠C = 90°, ∠B = 45°, ∠E = 30°, 则 ∠BFD 的度数 是(　 　 ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 5. 如图,不能判定直线 a∥b 的条件是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. ∠1 = ∠4 C. ∠2+∠4 = 180° D. ∠1 = ∠5 6. 如图,AD 与 BC 相交于点 O,AB∥CD. 如果∠B = 20°,∠D = 40°, 那么∠BOD 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 上的高,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,∠BAC= 60°,∠ABE= 25°,则∠DAC 的度数是(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 10° 8. 如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E. 若∠C = 50°,则 ∠AED= (　 　 ) A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 将一副三角尺按如图所示叠放,则∠α 等于(　 　 ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 10. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张纸片△ABC,点 D、E 分别 是边 AB、AC 上的点,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,点 A 与点 A′ 重合. 若∠A= 70°,则∠1+∠2 = (　 　 ) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,直线 a∥b,AB⊥BC. 如果∠1 = 35°,那么∠2 的度数为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,AD∥BC,若∠1 = ∠2,则 AB 与 CD 的位置关系是 　 　 　 　 . 13. 如图,a∥b,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,∠BAC= 90°,AB =AC. 若∠1 = 20°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 14. 如图,BD 平分△ABC 的外角∠CBP,CD 平分△ABC 的外角 ∠BCQ,那么∠A 与∠D 的数量关系为　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 15 题图 15. 如图 1 是四边形纸片 ABCD,其中∠B= 120°,∠D= 50°. 若将其 右下角向内折出△PC′R,恰使 C′P∥AB,RC′∥AD,如图 2 所示, 则∠C= 　 　 　 　 °. 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,∠1 = ∠C,∠2 = ∠4,FG⊥BC 于 G 点. (1)求证:∠2 = ∠3; (2)求证:AD⊥BC. 17. (8 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上, EF⊥AB,垂足为 F. (1)求证:CD∥EF; (2)如果∠1 = ∠2,且∠3 = 115°,求∠ACB 的度数. 18. (8 分)如图,点 D,点 E 和点 F 分别在△ABC 的边 AB,BC 和 AC 上,点 G 在 EF 上运动,∠A = ∠BDE,∠C = ∠EDG . 探究 ∠DGF 和∠CEF 的数量关系,并说明理由. 下面是小明同学的解答过程,请把小明的解 答过程补充完整,在括号内填写理由或数 学式. 结论:∠DGF 和∠CEF 互补. 理由如下