铺路帮手-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

第一章　 勾股定理 探索勾股定理 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 在 Rt△ABC 中,若斜边 AB= 3,则 AB2 +AC2 + BC2 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a、b、c 是△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 B. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 C. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠A = 90°, 则 a2 +b2 = c2 D. 若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边,∠C = 90°, 则 a2 +b2 = c2 3. 图中不能证明勾股定理的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,若 AB = 17,BD= 15,DC= 6,则 AC 的长为(　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地 面 5 米处折断倒下,树顶落在离树根 12 米 处,则这棵大树在折断之前的高是(　 　 ) A. 20 米 B. 18 米 C. 16 米 D. 15 米 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 【易错题】一直角三角形的三边长分别为 2、 3、 x, 那 么 以 x 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积为　 　 　 　 . 7. (教材 P4 习题 4 变式)如图,将长为 8 cm 的橡皮筋放置在水平面上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 垂直向上拉升 3 cm 至点 D,则橡皮筋被拉长了　 　 　 　 cm. 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. (教材 P6 议一议变式)如图,分别以△ABC 的各边为边向三角形外部作正方形,三个正 方形面积分别用 S1、S2、S3 表示,则①S2 >S3; ②S2 < S1 + S3; ③ S2 > S1 + S3, 结论正确的 是　 　 　 　 (填写序号) . 9. 对角线互相垂直的四边形 叫做“垂美” 四边形,现有 如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O. 若 AD = 2, BC= 4,则 AB2 +CD2 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 23 分) 10. (7 分) (教材 P5 例题变式) 《中华人民共 和国道路交通安全法》 规定:小汽车在城 市道路上行驶速度不得超过 70 km / h. 如 图,一辆小汽车在一条城市道路上直线行 驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测 仪(点 A)的正前方 30 m 处(点 C),过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间的距离 AB 为 50 m. 问这辆小汽车超速了吗? 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·BS·数学　 第 1 页 11. (8 分) (杭州月考)如图,在△ABC 中,AB =15,BC= 14,AC= 13,求△ABC 的面积. 某 学习小组经过合作交流,给出了下面的解 题思路,请你按照他们的解题思路完成解 答过程. 作 AD⊥BC 于 D, 设 BD = x, 用 含 x 的 代 数 式 表 示 CD → 根 据 勾 股 定理,利用 AD 作 为 “桥梁”,建 立 方 程 模 型求出 x → 利 用 勾 股 定 理 求 出 AD 的 长, 再 计 算 三 角 形 的 面 积 12. (8 分)勾股定理是人类最伟大的十个科学 发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定 理. 在我国古书《周髀算经》中就有“若勾 三,股四,则弦五” 的记载,我国汉代数学 家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅 “弦图” ( 如图 1),后人称之为 “ 赵爽弦 图”,流传至今. (1)①勾股定理的验证,人们已经找到了 400 多种方法,请从下列几种常见的验 证方法中任选一种来验证该定理(如 图所示图形均满足证明勾股定理所需 的条件); ②如图 1,大正方形的面积是 17,小正 方形的面积是 5. 如果将如图 1 中的四 个全等的直角三角形按如图 2 的形式 摆放,求图 2 中大正方形的面积. (2)如图 4、5、6,以直角三角形的三边为边 或直径,分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形,这三个图形中面积关系 满足 S1 +S2 =S3 的有　 　 　 　 个. (3)如图 7 所示,分别以直角三角形三边 为直径作半圆,设图中两个月牙形图 案(图中阴影部分)的面积分别为 S1、 S2,直角三角形面积为 S3,则 S1、S2、S3 的数量关系为　 　 　 　 　 　 .