第一章 勾股定理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

— 1 — — 2 — — 3 — 第一章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在下面每组的三个数中,为勾股数的是(　 　 ) A. 1,2,5　 　 　 B. -3,4,-5　 　 　 C. 6,7,8　 　 　 D. 7,24,25 2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的为(　 　 ) A. ∠A= ∠B-∠C B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶1 ∶2 C. b2 =a2 -c2 D. a ∶b ∶c= 1 ∶1 ∶2 3. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,c 为斜边,a、b 为直角边,a+b = 17,c = 13,则 Rt△ABC 的面积为(　 　 ) A. 30 B. 60 C. 110. 5 D. 169 4. 如图是“赵爽弦图”,由 4 个全等的直角三角形拼成的图形,若 大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,设直角三角形较长 直角边为 b,较短直角边为 a,则 a+b 的值是(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 19 D. 4 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. 如图所示,是两条相互垂直的公路,一辆自行车和一辆摩托车在十 字路口中心相遇后又分别向北、向东驶去. 若自行车的速度为 2. 5 米 / 秒,摩托车的速度为 6 米 / 秒,那么 10 秒后两车相距(　 　 ) A. 55 米 B. 65 米 C. 75 米 D. 85 米 6. 如图,一艘轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向 航行,另一艘轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东 南方向航行. 离开港口 2 小时后,两船相距(　 　 ) A. 25 海里 B. 30 海里 C. 35 海里 D. 40 海里 7. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边, 已知 a ∶b= 3 ∶4,c= 10,则△ABC 的面积为(　 　 ) A. 24 B. 12 C. 28 D. 30 8. 在△ABC 中,若 AC= 15,BC= 13,AB 边上的高 CD= 12,则△ABC 的周长为(　 　 ) A. 32 B. 42 C. 32 或 42 D. 以上都不对 9. (重庆模拟)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈, 末折抵地,去根六尺. 问折高者几何? 意思是:一根竹子,原高一 丈(一丈= 10 尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处 离竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少? 设折断处 离地面的高度为 x 尺,则可列方程为(　 　 ) A. x2 -6 = (10-x) 2 B. x2 -62 = (10-x) 2 C. x2 +6 = (10-x) 2 D. x2 +62 = (10-x) 2 10. 如图,将边长为 8 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,点 A 落在点 F 处,折痕为 MN,则线段 CN 的长是(　 　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,做一个长 80 cm、宽 60 cm 的长方形木框,需在相对角的 顶点钉一根加固木条,则木条的长为　 　 　 　 cm. 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,边长为 1 的正方形网格中点 A,B,C,D 均在格点上,则 ∠AOB+∠COD= 　 　 　 　 °. 13. 如图所示,△ABC 的周长为 36 cm,且满足 AB ∶BC ∶CA= 3 ∶4 ∶5.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm / s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm / s 的速度移动. 若两点同时出发, 则经过 3 s,△BPQ 的面积为　 　 　 　 cm2 . 14. 如图,在直线 l 上依次摆放着七个正方形. 已知斜放置的三个 正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次 是 S1,S2,S3,S4,则 S1 +S2 +S3 +S4 = 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,圆柱形玻璃杯高为 12 cm,底面周长为 18 cm. 在杯内壁 离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外 壁离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为