22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，5） C．（4，3） D．（﹣4，3） 2．下列关于二次函数的说法，正确的是（   ） A．对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减少 C．顶点坐标是(3，4) D．当时有最小值 3．如图，抛物线y＝（≠0）图像交x轴其中一点A坐标为（-3，0），则下列结论错误的是（    ） A．抛物线顶点坐标为（-1，） B．+＞0 C．若抛物线上有两点（-4，）和（5，），则＜ D．关于的一元二次方程= - （≠0）的解为：1 4．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为　　 A． B． C． D． 6．已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＝y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（　　） A．h＜0，k＞0 B．m＜0，n＞0 C．h=m D．k=n 二、填空题 1．抛物线y＝4(x﹣3)2+7的对称轴是直线x＝ ． 2．已知二次函数y＝ax2+3x+a2+1．当x＝1时，函数y有最大值，则二次函数的表达式为 　 　． 3．若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　． 4．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 ． 三、解答题 1．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 2．已知：抛物线C1：y=（x+1）2+1 （1）抛物线C1的顶点A的坐标_______，它与y轴交点B的坐标是_______． （2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）． （3）画出C1平移后的图象C2，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D． （4）连结BC，AD，直接写出C1上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积_____． 3．已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令． (1)若，，求的值； (2)若，，求a的值； (3)若，请直接写出h的取值范围． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$