1.2 空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 作者：Lydia Bee 如图，设中三个两两垂直的向量，空间中任意一个向量可以用表示。 解：由三角形法则，=;由平面向量基本定理和共线向量的性质有：=,=z，z。 深度探究 类比平面向量基本定理，可以得到空间向量基本定理。 定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 基底：把空间中不共面的三个向量{叫做空间的一个基底。 基向量：构成基底的三个向量，叫做基向量。 注意：基底指的是一个向量组；基向量指的是基底中的某个向量。 深度探究 单位正交基底：如果空间中的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度为1，那么这个基底叫做单位正交基，常用表示。 正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使，像这样，把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。 深度探究 例1 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一个基底的是（ ） A. B. C. , , . D. , 典例分析 C 例2 已知向量构成空间的一个基底{}，若，且++，则 解：++= 所以 答案：2 典例分析 例3 如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量,表示. 解：==()=+ =+()=. 典例分析 例4 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=4,AA1=5, ∠DAB=600,∠A1AB=600,∠A1AD=600,M,N分别为D1C1,C1B1的中点，求证：MN⊥AC1. 证明：设,,,这三个向量不共面， 空间的一个基底，我们用它们表示, 则+=,=++= 所以 典例分析 例4 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=4,AA1=5, ∠DAB=600,∠A1AB=600,∠A1AD=600,M,N分别为D1C1,C1B1的中点，求证：MN⊥AC1. = =16++ ---=0 所以MN⊥AC1. 典例分析 例5 如图，在平行六面体ABCD-A’B’C’D’的棱长为1，E,F,G分别为C’D’,A’D’,D’D的中点。（1）求证：EF//AC;（2）求CE与AG所成角的余弦值。 （1）证明：设，则{}构成 空间向量的一个单位正交基底，所以 ， 所以=，所以EF//AC。 典例分析 例5 如图，在平行六面体ABCD-A’B’C’D’的棱长为1，E,F,G分别为C’D’,A’D’,D’D的中点。（1）求证：EF//AC;（2）求CE与AG所成角的余弦值。 （2）解：因为， +=，所以 === 所以CE与AG所成角的余弦值为 典例分析 本节课的学习，你学到了哪些知识和数学思想方法？ 课堂练习： 课本第14页练习1,2,3 课后作业 课本第15页习题1.2 第3,4,5,6,7,8 课堂小结 THANKS Lydia Bee $$