22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1．若二次函数的图象开口向下，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线，，y=2x2+1共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 4．若是二次函数，最大值为0，则m的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若：，则 D．若，则 6．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（    ）    A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题 1．二次函数的图像开口向 ．（填“上”或“下”） 2．点P（a，4）是抛物线y=x2图像上一点，且位于对称轴右侧，则a= ． 3．对于二次函数y=ax2，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为 ． 4．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则 ． 5．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长 ． 三、解答题 1．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 3．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． 4．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$