22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 2．若点在抛物线上，则的值（   ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 3．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是（   ） A．2，6 B．，6 C．2， D．， 4．在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A．B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．0或1 B．0或4 C．1或4 D．0或1或4 7．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 ． 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第四象限，则a的取值范围是 ． 3．已知二次函数的顶点坐标为，则当时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为 ． 4．已知抛物线 （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若当时，y的最大值是1，求当时，y的最小值是 ． 5如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是 ．    三、解答题 1．已知抛物线的顶点为，且经过点，求此抛物线对应的函数解析式． 2．已知二次函数的图象过点、．    (1)求b、c的值； (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 3．如图，抛物线，C为y轴正半轴上一点，过点C作轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），且，．    (1)求该抛物线的对称轴及函数表达式． (2)当，最大值与最小值的差是9，求t的取值范围． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$