湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期新起点8月联考数学试题

2023年湖北省部分名校高三新起点8月联考 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3 已知向最，向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，函数值域与函数的值域完全相同的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 等差数列中，是数列的前项和，是自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，是轴截面，分别是母线上的动点（含端点），过与轴截面垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，第3台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06 B. 该零件是次品概率为0.036 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0. 98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 若函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则可以为 D. 函数为偶函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知命题，则 B. “函数是偶函数”的必要条件是“函数满足” C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 若，则三次函数有且仅有一个零点 12. 端午节是中华民族的传统节日之一，而粽子是端午节不可缺少的传统美食. 粽子是中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，其主要材料是糯米、馅料，一般用箬叶包裹而成，形状多样，主要有角粽、塔粽、长粽、三角粽、四角粽、枕头粽等，其中塔粽的形状可以近似看成一个四棱锥. 现有一个塔粽，下列说法错误的是（ ） A. 在塔粽中，若，且，分别为的中点，则 B. 若塔粽是所有棱长均为的正棱锥，现需要在这个塔粽内部放入一个牛肉丸子（牛肉丸子的形状近似地看成球），则这个牛肉丸子的最大体积为 C. 若塔粽是底面边长为3的菱形，且为的中点，，若锐二面角的大小为，则直线与平面所成角的大小为 D. 若塔粽底面是平行四边形，点是侧棱上异于端点的一动点，则在侧棱上存在点，使平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的二项展开式的各项的系数和为64，则其展开式的常数项为__________. 14. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中是圆锥的顶点，分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为1，则该陀螺的表面积是__________. 15. 已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为__________. 16. 以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”. 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角A，B，C所