第22章相似形-相似模型-“A字型”专题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

相似模型-“A字型” A字型 一．正A（共4小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（　　） A．4 B．7 C．3 D．12 3．如图，△ADE∽△ABC，，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积． 4．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC＝72，则S△GDE＝　 　． 二．练习（共4小题） 5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则　 　． 6．如图，在▱ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且，则EF等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．18 7．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2其中CB，DE的长为（　　） A．6 B． C． D．5 8．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC＝12，那么线段GE的长为 　 　． 三．反A（共8小题） 9．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，则BE＝　 　． 10．若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是 　 　． 11．如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（　　） A．40° B．50° C．65° D．75° 12．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长． 13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝　 　． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD＝（　　） A．2 B． C． D． 15．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 16．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C处，使三角板绕点C旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若BE：CE：DE＝1：2：3，求∠BEC的度数； （3）若BC＝2，点M是边AB的中点，连接CM，CM与BD交于点O，当三角板的一边CF与边CM重合时（如图2），若OF，求DN的长． 四．练习（共8小题） 17．如图，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　 　． 18．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（　　） A． B． C． D． 19．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD＝2，BD＝4，∠ADC＝65°，∠B＝43°，则∠A＝　 　，AC＝　 　． 20．如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD＝6，BD＝9，那么AC的长等于　 　． 22．已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC＝　 　． 23．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE＝　 　． 24．已知：正方形ABCD，BC＝6，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．当三角板的一边DF与边DM重合时（如图），若OF，则CN的长　 　． 五．双A（共5小题） 25．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 26．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC＝18，则AF＝　 　． 27．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝　 　． 29．如图，已知DE∥BC，EF∥CD，且E在边AC上，F、D在边AB上，若AE：CE＝2：1，DF＝2，求