21.2解一元二次方程同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于的一元二次方程的解为（  ） A． B． C．0或2 D．0或 2．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 4．如果与互为相反数，那么x的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．2 5．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．或 6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题 9．方程的解为： ． 10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 11．已知，分别为一元二次方程的两个实数解，则的值为 ． 12．关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是 ； 13．设m，n为关于x的方程的两个实数根，则 . 14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ． 15．已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解 ． 16．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．按照指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； (3)． 19．（1）解方程：； （2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况； (2)若方程的一个根为，求m的值和方程的一个根． 21．关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)用含k的代数式表示； (3)设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得﹖若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若，求的值； (3)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值． 参考答案 1．解：， 因式分解得， 得，， 解得，， 故答案选：C． 2．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴,，， ∴， ∴， 故选． 3．解：， 一元二次方程的根的情况是：有两个不相等的实数根， 故选：D． 4．解：∵与互为相反数， ∴ ∴ ∴或 解得或． 故选：C． 5．解：当时，， 则， 解得：； 当时，， 则在中， ， 解得：， 综上：k的值是或， 故选D． 6．解：，配方得， 故选：B． 7．解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故选：C． 8．解：①若，即当时，，那么一元二次方程有实数根，此时成立，①正确； ②若方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，②正确； ③由是一元二次方程的根可知，则，所以，③正确； ④由c是方程的一个根，得，当时，可得；当时，则不一定等于0，④错误； 综上：正确的是①②③， 故选：D． 9．解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 故答案为：，． 10．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得 故答案为：． 11．解：∵，分别为一元二次方程的两个实数解， ∴ ∴ 故答案为：． 12．解：∵的一元二次方程两个实数根、 ∴，， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 13．解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， 即． 由一元二次方程根与系数的关系得出， ∴． 故答案为：． 14．解：∵关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， ． 当时，原方程为， ∴，不符合题意， ∴舍去； 当时，原方程为， ，符合题意． 故答案为：． 15．解：∵关于x的一元二次方程的两个根为， ∴关于y的一元二次方程可得， 解得 和． 故答案为：和． 16．解：若为腰，则中还有一腰，即6是方程的一个根． ∴ 解得： 将代入得： 解得：． ， 此时能构成三角形，的周长为： 若为底，则，即方程有两个相等的实根． ∴ 解得： 将代入得： 解得：． ， ∵ ∴此时不