第二十一章 一元二次方程 专项提升练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 专项提升练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 知识点归纳 一元二次方程 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 提升练习 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2 2．一元二次方程 的根的情况为(　　) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．已知方程 可以配方成 的形式，那么 的值是（　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．已知方程 x2-2x-3=0 的两个实数根为 ，则代数式 的值为（　　） A．-5 B．5 C．-1 D．1 5．某商场将进价为 元∕件的玩具以 元∕件的价格出售时，每天可售出 件，经调查当单价每涨 元时，每天少售出 件．若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 元，则下列说法错误的是（　　） A．涨价后每件玩具的售价是 元 B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件 C．涨价后每天销售玩具的数量是 件 D．可列方程为 6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　） A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100 B． C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D． 7．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 且 8．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　） x -3 -1 1 4 ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07 A．-3<x<-1 B．-0.03<x<0.02 C．-1<x<1 D．-0.07<x<-0.03 二、填空题 9．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=　 　． 10．若，则　 　． 11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=　 　． 12．已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于　 　． 13．一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为 ，若x满足 ，则这个三角形的周长为　 　cm． 三、解答题 14．按要求解下列方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法） （2）2x2﹣3x+1＝0（配方法） 15．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 16．某医疗器械生产厂生