第五章 三角函数同步训练（全题型基础版）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 （同步训练全题型基础版） 高中数学必修1人教A版（2019） 一、单选题 1．下列各角中，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C．1 D．3 4．已知点在角α的终边上，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为 ，且C为的中点，则该扇形窗子的面积为（     ） A． B． C． D． 6．已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(多选)已知函数＝cos，下列结论正确的是（    ） A．函数在区间上是增函数 B．若函数的定义域为，则值域为 C．函数的图象与的图象重合 D．函数在区间上是增函数 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的图像关于点对称 C．在上单调递增 D．的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称 12．已知函数，说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增； B．的对称轴是； C．若，则； D．方程在的解为，且. 三、填空题 13．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1，0))，那么ω的值为 ． 14．函数的部分图象如图所示，则 .    15．已知函数过点，若在上恰好有两个最值，且在上单调递增，则 . 16．已知集合，，则 . 四、解答题 17．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）边上的高． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．已知函数． (1)当时，用五点法作出函数一个周期内的图像； (2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围． 19．已知函数的图象过点. （1）求图象的对称轴方程； （2）求在上的最大值. 20．求满足条件的x的值. 21．已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数的对称轴方程； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为，求的单调递增区间. 22．已知. （1）求的解集； （2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 试卷第2页，共4页 参考答案： 1．B 【分析】写出与终边相同的角的集合，取k值即可得出结果. 【详解】与终边相同的角的集合为：， 当时，得. 故选：B 2．B 【分析】利用诱导公式可求解. 【详解】. 故选：B 3．C 【分析】因为3弧度的角在第二象限,4弧度的角在第三象限,利用同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号即可求得. 【详解】 故选: 【点睛】本题考查同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号,难度较易. 4．B 【分析】由三角函数的定义求得，利用二倍角公式求得结果. 【详解】∵, ∴, ∴. 故选：B. 5．C 【分析】将化为弧度，然后利用扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】由题意得：化为弧度为， 又，C为的中点， 则该扇形窗子的面积为， 故选：C 6．D 【详解】试题分析：因为函数是偶函数，所以；又因为函数在上是增函数，又有，所以，即，所以答案选. 考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数的单调性比较大小. 7．B 【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得. 【详解】由诱导公式化简原式，得，故， 所以. 故选:B． 8．C 【分析】利用诱导公式可得，根据由题意知在上有唯一的实根，结合正弦函数性质即可求解的取值范围. 【详解】, 因为曲线关于直线对称， 所以，得，. 因为存在唯一的实数,使得曲线关于直线对称,所以只有唯一的值落在中, 故有. ​​​​​​​故选:C. 9．BCD 【分析】根据二倍角公式依次求解各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，，故错误； 对于B选项，，故正确； 对于C选项，，故正确； 对于D选项，，故正确； 故选：BCD 10．CD 【分析】AD选项，代入检验是否是增函数；B选项求出，结合函数图象得到值域；C选项，利用诱导公式可以得到，故正确. 【详解】当时，，所以在区间上是