1.2 矩形的性质与判定 同步训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定（同步训练） 北师大新版九年级上册数学 一，选择题（共10小题.满分40分，每小题4分） 1.(4分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对边分别相等 B.对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.(4分)如图，在正方形ABCD中，AB=6,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的三等 分点，则四边形EFGH的面积是() A D A.36 B.20 C.16W2 D.16 3.(4分)如图.在矩形ABCD中，对角线AC.BD相交干O.∠AOB=60°，AC=6cm,则AB 的长是() D A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.(4分)两张全等的矩形纸片ABCD.AECF按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若AB=3,BC =9,则图中重叠（阴影）部分的面积为() F D B E A.15 B.14 C.13 D.12 5.(4分)如图.图中的△BDC是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的.图中（包括实线，虚线 在内)共有全等三角形()对. C D A.1 B.2 C.3 D.4 6.(4分)如图.矩形ABCD的对角线相交干点O,AE平分LBAD交BC干E,若LCAE=15°. 则LBOE=() D E A.30° B.45 C.60° D.75 7.(4分)如图.把-张长方形的纸条沿着AF折叠.若LCAF=35°，则LBGA的度数为() BC D A.70° B.75 C.80° D.85° 8.(4分)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图.杯中水面与CD的交点为E,当水 杯底面BC与水平面的夹角为27时，∠AED的大小为() 127° B A.27° B.53° C.57° D.63° 9.(4分)矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB.CD交于点E,F.连接BF 交AC干点M连接DE,BO.若LCOB=60°，FO=FC则下列结论： ①△AOE=△COF; ②△EOB=△CMB: ③FB⊥OC.OM=CM: ④四边形EBFD是菱形： ⑤MB:OE=3:2 其中正确结论的个数是() 0 A.5 B.4 C.3 D.2 10.(4分)如图.点E为矩形ABCD的边BC上的点.作DF⊥AE干点F.且满足DF=AB.下面 结论： ①DE平分∠AEC: ②△ADE为等腰三角形： ③AF=AB: ④AE=BE+EF.其中正确的结论有多少个() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共8小题.满分24分，每小题3分） 11.(3分)如图.矩形ABCD的对角线AC,BD相交干点O.过点O作OE⊥AC交AB干E,若 AC=4.∠BAC=30°，那么AE= D B 12.(3分)如图所示.矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交干点O,过点O作AC的 垂线EF,分别交AD、BC干E、F点，连接CE,则△CDE的周长为 D 13.(3分)平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交干点O.要使平行四边形ABCD是矩形请添 加一个条件 14.(3分)在矩形ABCD中，AB=6.AD=8.P是线段AC上的点，若△PCD是等腰三角形， 则AP的长为 A D 15.(3分)矩形ABCD的对角线AC、BD交干O.如果△ABC的周长比△AOB的周长大10cm. 则边AD的长是 16.(3分)如图.矩形ABCD中.AB=5.AD=8.E是AD上一动点.把△ABC沿BE折叠.当 点A的对应点A落在矩形ABCD的对称轴上时.则AE的长为 D 17.(3分)矩形的两邻边分别为8cm和6cm,则其对角线为 cm.矩形面积为 cm2. 18.(3分)如图.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6.AC=8.P为BC上一动点.PE⊥AB干E. PF⊥AC干F.则EF最小值是 三.解答题（共8小题） 19.如图.点E,F,G,H分别是菱形ABCD的四条边的中点，连接EF、FG、GH、HE,求证： 四边形EFGH是矩形， D G E B 20.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线 (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD干点E.交边BC 干点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)： (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明. A 21.如图.在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A,D不重合），射 线ME与BC的延长线交于点N. (1)求证：△MDE=△NCE: (2)过点E作EFCB交BM干点F,当MB=MN时.求证：AM=EF. M D B 22.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交干点O.在BC上取BE=BO.连接AE,且LBOE= 75°. (1)求LAB0的度数： (2)求