22.1.4二次函数y=ax²+bx+c?的图象与性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=的图象与性质 人教版九年级上册 教材分析 本节课在讨论了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数y= ax2＋bx＋c的图象与性质进行研究. 主要的研究方法是从一个具体的二次函数y=x2－6x＋21开始，通过配方y= ax2＋bx＋c向转化，体会知识之间内在的联系,接着利用待定系数法求函数解析式。 教学目标 1.通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想． 2.会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 3.通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 向左(或右) 平移h个单位 新知导入 抛物线什么关系？ k k 向上（或下） 平移k个单位 一般地，抛物线y=a(x-h)2由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2 ___________________ 。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 向左(或右) 平移h个单位 向上（或下） 平移k个单位 形状相同、位置不同 新知讲解 探究： 如何画出y＝x2－6x＋21的图象呢？ 我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？ 新知讲解 y＝x2－6x＋21 y＝ (x－6)2＋3. 你知道是怎样配方的吗？ 3.“化”：化成顶 点式. y＝(x2－12x)＋21 y＝ (x2－12x＋36－36)＋21 y＝ (x－6) 2＋21－18 y＝ (x－6) 2＋3 1. “提”：提出二次项系数； 2.“配”：括号内配成完全平方式； 配 方 新知讲解 【问题】抛物线？ 向右平移6个单位 再向上平移3个单位 新知讲解 通过描点法画出？ x … 3 4 5 6 7 8 9 … … … 7.5 5 3.5 3 3.5 1)列表： 2)描点：在坐标平面中描出对应的点。 3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。 5 7.5 5 10 5 10 O x y 新知讲解 1)抛物线 2)顶点都是最_____点，函数都有最______值， 最______值为________ 3)当x________时，抛物线从左到右呈下降趋势； 当x________时，抛物线从左到右呈上升趋势. 向上 x= 6 （6，3） 小 y=3 低 小 <6 >6 新知讲解 你能用前面的方法讨论图象和性质？ 1)抛物线 2)顶点都是最_____点，函数都有最______值， 最______值为________ 3)当x________时，抛物线从左到右呈上升趋势； 当x________时，抛物线从左到右呈下降趋势. 向下 x= -1 （-1，3） 大 y=3 高 大 <-1 >-1 新知讲解 求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？ 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 = = = = 所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是x=- ，顶点坐标是(-） 归纳总结 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 x= - 当x< - 时，y 随 x的增大而减小. 当x> - 时，y 随 x 的增大而增大. 当x=-时, y最小值= 当x=- 时, y最大值= x y O y x x= - x= - (- ） 当x< - 时，y 随 x的增大而增大. 当x> - 时，y 随 x 的增大而减小. 典例精析 例、把下面二次函数的一般式化成顶点式： y＝2x2－5x＋3. 解：y＝2(x2－x)＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数) y＝ (按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方) y= (应用完全平方公式) y= 新知讲解 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 已知一次函数图象上的两个点的坐标就可以通过待定系数法求它的解析式。 新知讲解 若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 由 因此二次函数解析式为 解：设二次函数为 解 归纳总结 已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式； 而用一般式求待定系数要经历以下四步： 第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一 次方程组； 第三步：解方程组即可求出a，b，c的值； 第四步：写出函数解析式. 典例精析 例