22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册

分课时教学设计 第三课时《22.1.3二次函数y=的图象与性质》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 概括地讲，二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 学习者分析 学生在八年级已经学会了用描点法作函数图象，在前一节已经学会了探究二次函数性质的方法。学生已经积累了一定的作图经验和探究二次函数性质的经验。学生已经具备了一定的观察能力，类比能力，总结归纳的能力。 教学目标 1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象. 2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系. 3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律. 教学重点 1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间的位置关系 教学难点 学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 尝试说出二次函数y＝ax2图象特征和性质？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax2的图象和性质进行板书 活动意图说明：通过复习回顾二次函数y＝ax2的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y＝ax2＋k的 图象特征和性质进行铺垫． 环节二：新知探究 教师活动2： 用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。 抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？ 抛物线的开口方向 对称轴________, ，函数的最__值为_________ 的开口方向____、对称轴____, ，函数的最___值为__ 思考:抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 学生活动2： 学生动手实践画出二次函数y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体 展示画图过程。 小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、 最值、增减性等方面描述图象特征和性质． 学生认真观察二次函数的 图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线 总结 活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象关系， 以及二次函数y＝ax2＋kk>0）与y=k<0）的图象关系． 环节三：新知探究 教师活动3： 在同一直角坐标系中，画出二次函数，y= 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 抛物线y= 2 和y= 2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？ 抛物线与什么关系？ 抛物线y=a(x-h)2什么关系？ 当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2h＞0）； 当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)h<0）． 学生活动3： 学生动手实践画出二次函数y=2 和 y=2 的图象，在学生完成图象后，教师 通过多媒体展示画图过程。 小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、 最值、增减性等方面描述图象特征和性质． 学生认真观察二次函数 的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线 总结 活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征 和性质以及二次函数y=a(x-h)2与y＝ax2的图象关系 环节四：典例精析 教师活动4： 例3 画出抛物线的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ？ 解： 抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______. 把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线. 你能说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征和性质吗？ 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出： 如果a＞