1.1认识三角形（2） 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八上数学第1章：三角形的初步知识 认识三角修 2 licrosoft®82 昵图网nipic,som/O Windows XP 知识回顾： 1:下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 (C) A.5,12,13 B.5,7,7 C.5,6,12 D.101,102,103. 2、在△ABC中，若AB=3,BC=5, 则第三边AC的取值范围是2<AC<8 3.在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正 确的是(C)A.它是个钝角B.它等于70°C.它是个锐角 D.它是个直角 4.己知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是 (A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不 能确定三角形的形状 探索发 B D △ABC中，CD把∠ACB平分成两个相等的角，我们把CD叫角 平分线。一般语言表述为：CD平分∠ACB.应用：∠ACD=∠BCD A D是BC边的中点，我们把AD叫做三角形 的中线一般语言描述为：AD是BC边上的中线 B C D 应用：AD=DB AD⊥BC,我们把AD叫三角形的高线 一般语言描述为：AD是BC边上的高线 B C 应用：AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90° D 做一做 1.请你在纸上画出三角形，然后折出三条内角平分线，请仔 细观察这三条内角平分线的关系，同时与你的同伴交流，分 享你们的结论。 2.同样请操作三角形的三条中线所获得的结论为什么？ 如果是三条高线呢？ 结论：三角形三条内角平分线相交于一点，三角形三条中 线相交于一点，三角形的三条高线相交于一点。 3.请你画出下列三种不同三角形BC边上的高线，你发现了 什么？ B C 锐角三角形高在三角形内部，钝角三角形高在三角形外部，直角三角形两 直角边互为高线。 共同探索： A 1.在△ABC中，AD是高线，AE是 角平分线，已知BAC=80°，∠C=40° B ∠DAE的度数 D C E 解：AE是∠BAC的平分线，且∠BAC=80°，.∠CAE=∠BAC=40 .AD是高线，∠ADC=90°，.∠C=40°，.∠DAC=50 ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=109 2.D,E,F分别是△ABC三边上 的中点，如果△ABC的面积为 S,你能求出△DEF的面积吗？ 分析：只要连接AE,由于E是中点 C 就得到S,c=SoE-, B E 又由于F是中点SB5=Scm 同理得到SADe=Se=Scg5=子S 4 解：连接4E,E是8C边上的中点Sm=Sc9 :F呢4C边上的中点5a=5m 同理可得：Se=SaE=Skr=Sg= 探索发现 让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角： 三角形的外角 不相邻 内角 2 外角 D 相邻内角 县一悬 外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠3+∠4=180° 外角与不相邻两内角是什么关系？ ∠4=∠1+∠2 做一做 A 1.如图： (1)△BCD的外角是∠1 (2)∠2是≌ADE的外角， E 又是△ADC的外角 (3)△AEC的外角是AED (4)如果∠DBC=55°，∠DCB=25°，则∠2=1100 ∠1=800 (5)如果∠AED=80°，则∠EAC+∠ECA= 800 2.如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC 的角平分线，且∠CEB=105°，求∠ECB,∠ECD的大小 B解.CE是角平分线， 且∠ACB=90°， E ∴.∠ACE=∠BCE=∠ACB=450 A 2 .∠CEB=105,.∠B=180°-45°-105°=30% .AD是高线，.∠ADB=90°，.∠BCD=90°-30°=60 :.∠DCE=∠BCD-∠BCE=60°-450=159 3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC,DF⊥AB,E,F分别是垂足 已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比： A 解：AD是中线，∴.SA4DB=SMDC E F .DE⊥AC,DF⊥AB, C ∴.DE和DF分别是△ADC和△ADB的高线 B D AB=2AC,xACxDE=)×2 ACxDF,DF=月 DE 2