1.1 探索勾股定理 基础题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理（基础题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．现有两根铁棒，它们的长分别为3米和5米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　） A．4米 B．6米 C．米 D．4米或米 2 ．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．3﹣ C．0.8 D． 3 ．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（　　） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 4 ．已知Rt△ABC的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（　　） A．5 B．6 C． D． 5 ．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于30°，若小正方形EFGH的边长为1，则大正方形ABCD的边长为（　　） A．+1 B．+1 C．2 D．﹣1 6 ．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 7 ．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则以AB为边长的正方形的面积为（　　） A．36 B．64 C．40 D．100 8 ．如图，△DEF为等腰三角形，EF＝ED，FH⊥ED，DH＝2，FH＝4，则EF＝（　　） A．5 B．6 C．5.5 D．4.5 9 ．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．3 C．4+2 D．4﹣2 10 ．将一长方形纸片按图1方式剪成四张完全相同的直角三角形纸片，相关线段长度如图中标注．现将它们拼成图2的“赵爽弦图”，则图2中阴影部分的面积为（　　） A．a2+ab﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣ab+b2 二．填空题 11 ．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则该直角三角形的斜边为 　 　． 12 ．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为 　 　． 13 ．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是 　 　cm2． 14 ．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AD是BC边上的中线，，则AD的长为 　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为5，点D是AC上的一点，BD＝4，CD＝3． （1）△BCD是哪种类型的三角形，请给出证明： （2）求出线段AC的长． 17 ．（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，AC＝3，CD＝6，BC＝10，求△ABC的面积． （2）如图2，在△ABC中，AC＝8，AB＝4，∠BAC＝120°，求△ABC的面积． 18 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，Vp＝2cm/s，设点P的运动时间为ts． （1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上？ 19 ．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 20 ．图1是一个“有趣“的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP．已知每个直角三角形直角边分别是a，b（a＜b），斜边为c．根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论． （1）如图1，设中间的小正方形MNQP面积为S1，请用两种方法来表示S1． （2）如图2，将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形A'B'C′D'．已知正方形A'B'C′D'的边长为3，正方形ABCD的边长为9．请求出a，b的值． （3）连结B'D'，若B'D′∥AD，请问∠DMN是多少度？请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：当5米长的铁棒为斜边时， 则第三根铁棒的长为：＝4（米）； 当3米和5米为直角边时， 则第三根铁棒的长为：＝（米）； 故选：D． 2 ．【解答】解：连接AD， 由题意知：AD＝AB＝3， 在Rt△AE