第二十一章 一元二次方程 测试题-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 4．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（　　） A． B．且 C． D．且 5．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知方程的两根分别为，，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为(   ) A．或 B．或 C． D． 8．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 10．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 11．若是关于x的一元二次方程，则m的值是（    ） A．2 B． C．0 D．2或 12．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 13．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（    ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 16．将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 17．已知是方程的一个解，则代数式的值为（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 18．已知方程的一个根是m，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 19．将方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（  ） A． B． C． D． 20．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A． B． C． D． 21．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（    ）    A． B． C． D． 参考答案： 1．C A．方程为分式方程，所以A选项不符合题意； B．方程为二元二次方程，所以B选项不符合题意； C．方程为一元二次方程，所以C选项符合题意； D．方程为一元一次方程，所以D选项不符合题意； 2．B 解：， ， 或， ∴． 3．D ：A、当时，方程为， 解得， 故当时，方程有一个实数根，故A不符合题意； B、当时，关于的方程为一元二次方程， ， 当时，方程有相等的实数根，故B不符合题意， CD、当时，关于的方程为为一元二次方程， ， 当时，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意，D符合题意． 4．D 解：∵关于x的方程有两个实数解， ∴且，解得：且． 5．C 解：一元二次方程无实数根， ， ， ，即， 又， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 6．D 解：， 方程的两根分别为， 根据根与系数关系， ． 故选D． 7．D 解：设方程的一根为，则另一根为， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 8．C 解：∵是关于x的方程的实数根， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴，即； ①， ∴此方程有两个不相等的实数根，故①说法正确； ②∵， ∴当时，一定有，故②说法错误； ③∵是关于x的方程的实数根．且， ∴也是关于x的方程的实数根．故③说法正确； ④此方程有两个不相等的实数根，故④说法错误； 所以，正确的结论是①③， 9．B 将代入方程中的左边得：， ∵， ∴是方程的根． 即方程的一个根为． 10．C 解：将代入， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴ 11．D 解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，即， ∴或， 12．B 关于的方程有