12.2 全等三角形的判定—用HL证全等同步测-2023-2024学年 数学人教版八年级上册

12.2 全等三角形的判定--用HL证全等 一、单选题 1．如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的直接理由是（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，E是上的一点，且，过E作交于D，如果cm，则等于（    ）    A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 6．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 二、填空题 7．如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．    8．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ． 9．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则 ．    10．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△ ≌△ （HL）． 11．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是 ． 三、解答题 12．如图，，，垂足分别为D、C，，．求证：． 13．如图，、、、四点共线，，，，求证：．    14．如图，四边形中，，，，，与相交于点F． (1)求证： (2)判断线段与的位置关系，并说明理由． 15．如图，在中，于点，为上一点，，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，点B的坐标为，且满足，过点C作分别交线段，于点E，F，连接．    (1)求点C，B的坐标． (2)若，求证：． 17．如图，、相交于点，，于点，于点，且． 求证：． 参考答案： 1．C 解：∵，，， ∴ 在与中 ∴， 2．B 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴cm， 3．D 解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在和中， ， ， ， ， 4．C 解：根据题意可得：， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴为的平分线， 故选：C． 5．B 解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 6．D ∵∠B＝∠E＝90°， ∴在和中 ， ∴（HL），故C正确， ∴∠A＝∠2，∠1＝∠D， ∵∠1+∠A＝90°， ∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°， ∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误， 7．（答案不唯一） 添加 ∵ ∴在和中 ， ∴． 故答案为． 8．或 解：若、都在三角形内部，如图1所示，      ∵、分别为、边的高， ∴，都为直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴； 若、有一个在三角形外部，如图2所示，    ∵、分别为、边的高， ∴，都为直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 9．90    由三角形的外角可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 故答案为：90． 10． ABE DCF 证明：∵在△ABE和△DCF中， AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC， 符合直角三角形全等条件HL， 所以△ABE≌△DCF， 故答案为：ABE；DCF． 11．①②④ 解：在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF，故①正确； 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC，故②正确； 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB+BE＝AC﹣FC， ∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE， 即AC﹣AB＝2BE，故④正确； 由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误， 综上所述，正确的是①②④． 故答案为①②④． 12．证明见解析． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 13．见解析 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 14．(1)见解析 (2)，理由见解析 （1）解： 在和中， ∴． （2）解：．理由如下： ∵， ∴，