1.1 菱形的性质与判定 随堂练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（随堂练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（　　） A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF 2 ．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，则下列结论正确的是（　　） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍 D．菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍 3 ．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ADC＝120°，则AC的长为（　　） A．8 B．4 C．8 D．4 4 ．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为（　　） A．4cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．8cm2 5 ．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 6 ．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D 在x轴上，则顶点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4） 7 ．如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．BE平分∠ABC C．BE⊥AC D．AB＝AC 8 ．已知边长为10cm的菱形，一条对角线长为12cm，则它的面积为（　　）cm2 A．96 B．80 C．60 D．48 9 ．如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点．若AB＝4，PA＝5，PC＝2，则PB的长为（　　） A． B． C． D． 10 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO＝BO B．AC＝AD C．AC⊥BD D．OD＝AC 二．填空题 11 ．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝　 　度． 12 ．已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为8，则该菱形的另一条对角线长为 　 　． 13 ．如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，则B，D之间的距离（即线段BD的长）为 　 　cm． 14 ．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF＝，则BD的长为 　 　（结果保留根号）． 15 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点B、点D为圆心，OA长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 三．解答题 16 ．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE． （Ⅰ）求证：OE＝CB； （Ⅱ）如果DB＝24，AD＝13，求四边形OBEC的周长． 17 ．如图，在▱ABCD中，对角线AC所在直线上有两点E、F，满足AE＝AC＝CF，连接BE、BF、DE、DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠EDC＝90°，则当∠DEA＝　 　°时，四边形BEDF是菱形． 18 ．已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，AB∥CD，且AB＝5，AC＝8，BO＝3． （1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形； （2）如图2，点F为边CD上一点，点E为CB延长线上一点，连接EF交OB于点G，连接OF，OG＝BG，EG＝FG，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段． 19 ．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）如图1，求证：BE＝DF； （2）如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段（不包括线段MN），使每条线段的长度都等于线段MN的长度． 20 ．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形