2.3 用公式法求解一元二次方程 强化训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（强化训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．若△ABC的三边分别为a、b、c，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有两个相等的实数根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2 ．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3 ．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8 4 ．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 5 ．若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2 7 ．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+3+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣3 D． 8 ．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9 ．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 10 ．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 二．填空题 11 ．方程2x2﹣2x+1＝0的根的判别式的值是 　 　． 12 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若ac＜0，则它的根的情况是 　 　． 13 ．若|b﹣1|+|a﹣4|＝0，且关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14 ．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①b2﹣4ac≥0；②一元二次方程cx2+bx+a＝0，一定有两个不相等的实数根；③设t＝﹣，当a＜0时，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是关于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 　 　． 15 ．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，请写出一个合适的m的值 　 　． 三．解答题 16 ．解下列方程： （1）16x2＝1； （2）x2+3x﹣2＝0． 17 ．解下列方程： （1）x2﹣8x﹣18＝0； （2）2x2+6x＝x+3． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根． 19 ．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k＝　 　时，方程有一个负整数解为﹣1． 20 ．已知方程ax2+4x﹣2＝0； ①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ ③当a取什么值时，方程没有实数根？ $$