第二篇 专题01 解三角形-【师大金卷】2024高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学１７— ２　 第二篇　大题专项题型练 专题０１　三角函数与解三角形 考向一　三角形的基本运算问题 １．(２０２３􀅰河北石家庄质量检测(一))△ABC的内角A,B,C的对边 长分别为a,b,c,设a＋bc－b＝ sinC＋sinB sinA ． (１)求C; (２)若(３＋１)a＋２b＝ ６c,求sinA． ２．(２０２３􀅰山东潍坊一模)在①tanAtanC－ ３tanA＝１＋ ３tanC; ②(２c－ ３a)cosB＝ ３bcosA;③(a－ ３c)sinA＋csinC＝ bsinB,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答． 问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且　　　　． (１)求角B 的大小; (２)已知c＝b＋１,且角A 有两解,求b的范围． ３．(２０２３􀅰广东深圳第一次调研)记△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,已知b＋c＝２asin(C＋π６) ． (１)求A; (２)设AB 的中点为D,若CD＝a,且b－c＝１,求△ABC的面积． 考向二　三角形中最值问题 ４．(２０２３􀅰河北邯郸一模)已知函数f(x)＝ ３sin２ωx－２cos２ωx＋２ (ω∈N＋)在 (π,４π３ ) 上单调． (１)求f(x)的单调递增区间; (２)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a＝３, f(A２) ＝２,求△ABC周长的最大值． ５．(２０２３􀅰广东江门一模)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别 为a,b,c,且 １tanB , １ sinA , １ tanC 依次组成等差数列． (１)求a ２ bc 的值; (２)若b＞c,求b ２＋c２ a２ 的取值范围． ６．(２０２３􀅰山东淄博一模)在△ABC中,角A,B,C 的对边分别是a, b,c,满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab． (１)求角C; (２)若角C 的平分线交AB 于点D,且CD＝２,求２a＋b的最 小值． 新高考数学１７—１ 新高考数学１７— ４　 考向三　平面几何中的三角问题 ７．(２０２３􀅰山东日照一模)已知△ABC 中,a,b,c是角A,B,C 所对 的边,asinA＋C２ ＝bsinA ,且a＝１． (１)求角B; (２)如图,若AC＝BC,在△ABC 的边AB,AC 上分别取D,E 两 点,使△ADE 沿线段DE 折叠到平面BCE 后,顶点A 正好落在 边BC(设为点P)上,求AD 的最小值． ８．(２０２３􀅰江苏南通市基地大联考３月诊断)如图,在平面四边形 ABCD 中,AB＝１,AD＝ ３,CD＝２,BC＝ ２． (１)若BC⊥CD,求sin∠ADC; (２)记△ABD 与△BCD 的面积分别记为S１ 和S２,求S２１＋S２２ 的 最大值． 考向四　与三角相关情境性问题 ９．(２０２３􀅰云南昆明 “三诊一模”)“不以规矩,不 能成方圆”,出自«孟子􀅰离娄章句上»．“规”指 圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成 的角尺,是用来测量、画圆和方形图案的工具． 有一块圆形木板,以“矩”量之,较长边为１０ cm,较短边为５cm,如图所示,将这块圆形木板截出一块三角形 木块,三角形顶点A,B,C 都在圆周上,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足c＝４ ５cm． (１)求sinC; (２)若△ABC的面积为８cm２,且a＞c,求△ABC的周长． １０．(２０２３􀅰湖南省邵阳二模)人类从未停下对自然界探索的脚步, 位于美洲大草原点C处正上空１００ ３m的点P 处,一架无人机 正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点C 西南 方向的草丛A 处潜伏着一只饥饿的猎豹,猎豹正盯着其东偏北 １５°方向上点B 处的一只羚羊,且无人机拍摄猎豹的俯角为４５°, 拍摄羚羊的俯角为６０°,假设A,B,C三点在同一水平面上． (１)求此时猎豹与羚羊之间的距离AB 的长度; (２)若此时猎豹到点C 处比到点B 处的距离更近,且开始以 ２５m/s的速度出击,与此同时机警的羚羊以２０m/s的速度沿北 偏东１５°方向逃跑,已知猎豹受耐力限制,最多能持续奔跑 ６００m,试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能? 请说明原因． 考向五　与三角形相关的交汇问题 １１．(２０２３􀅰广东佛山教学质量检测(一))在锐角三角形ABC 中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,CD→为CA→在CB→方向上的投影向量, 且满足２csinB＝ ５|CD→|． (１)求cosC的值; (２)若b＝ ３,a＝３ccosB,求△ABC的周长． １２．(２０２３􀅰安徽省“江南十校”一模)在平面直角坐标系Oxy中,锐 角α,β的顶点与坐标原点O 重合,始边与x轴的非负半轴重合, 终边与单位圆O的交点分别为