21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）教学设计2023-2024学年 人教版数学九年级上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点．它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型． 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 王美丽卖玫瑰，如果每束玫瑰赢利10元，平均每天可售出40束．经调查发现，若每束每降价1元，则平均每天可多售出8束．王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，赢利就越多．同学们他们谁的说法靠谱呢？如果你是卖玫瑰的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？ 【说明与建议】　说明：通过上面两个问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，同时引导学生在交流中获得利润的计算方法：利润＝每束玫瑰的利润×销售玫瑰的束数．建议：这两个问题都可采用提问学生的方式进行，重在引导学生参与，一起交流对这两个问题的理解． 二、命题热点 命题角度1　列一元二次方程解决增长率问题 1．两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001) 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意，得 5 000(1－x)2＝3 000，解得x1≈0.225，x2≈1.775(舍去)． ∴甲种药品成本的年平均下降率约为0.225. 设乙种药品成本的年平均下降率为y，依题意，得 6 000(1－y)2＝3 600， 解得y1≈0.225，y2≈1.775(舍去)． 答：两种药品成本的年平均下降率相同． 命题角度2　列一元二次方程解决商品营销问题 2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：∵120×60＝7 200＜8 800，∴该校购买树苗超过60棵． 设该校共购买了x棵树苗．由题意，得 x[120－0.5(x－60)]＝8 800.解得x1＝220，x2＝80. 当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100， ∴x＝220不合题意，舍去． 当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100， ∴x＝80符合题意． 答：该校共购买了80棵树苗． 三、数学文化拓展阅读 欧拉帮忙算鸡蛋 一天，欧拉去买鸡蛋，卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100枚鸡蛋来到集市，虽我们两人所带的鸡蛋数不同，但是卖得的钱数一样．” 第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜板．” 第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得6个铜板．” 欧拉想了想说：“你(指着第一个农妇)有40枚鸡蛋，你(指着第二个农妇)有60枚鸡蛋．” 欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了(100－x)个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为与， 由于二人卖得的钱数相同，故有方程 ＝， 整理，得x2＋160x－800＝0，解得x＝40或x＝－200(舍去)． 故第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋． 实际上，欧拉是利用方程的思想解决了这个实际问题，如果换成是你，是否会被这两个卖鸡蛋的妇人难住？ 教学设计 课题 21.3　第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 授课人 素养目标 1.通过分析平均变化率与销售问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程. 2.通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题． 教学重点 通过分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题. 教学难点 平均变化率与销售问题的一元二次方程模型的建立及运用. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？ ①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验并写出答案． 教师板书：实际问题与一元二次方程． 2．对于“传播问题”，应根据什么列方程？ 被传染数＝传染源数×传染倍数. 复习列方程