21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播问题 教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点．它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型． 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 1．解一元二次方程有哪些方法？怎样选择恰当的方法解方程？ 2．用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数)________，表示三个连续整数________；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是________；n个球队参加足球比赛，每两队之间都要完成主客两场比赛，主办方一共需要安排________场比赛． 3．俗话说：“一传十，十传百．”疾病的传染相当迅猛，若每人每轮的传播速度相同，试完善表格中的数据或代数式． 开始生病的人数 第一轮传染的人数 第一轮传染后生病的总人数 第二轮传染的人数 第二轮传染后生病的总人数 第三轮传染的人数 第三轮传染后生病的总人数 … 1 10 1＋10 (1＋10)×10 (1＋10)＋(1＋10)×10＝(1＋10)2 (1＋10)2×10 (1＋10)2＋(1＋10)2×10＝(1＋10)3 … 1 x 1＋x (1＋x)x (1＋x)＋(1＋x)x＝(1＋x)2 (1＋x)2x (1＋x)2＋(1＋x)2x＝(1＋x)3 … 4.列方程解应用题的步骤有哪些？ 【说明与建议】　说明：本节重在建立数学模型，找等量关系，列方程解决问题，所以只需简单复习一下一元二次方程的解法，回顾列方程解应用题的一般步骤，及通过实际问题列代数式，为本节构造一元二次方程模型的学习奠定基础．建议：类比用一元一次方程(组)解应用题的学习方法来学习本节内容． 二、命题热点 命题角度1　传播与裂变问题 1．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24 000个．其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 解：19个． 命题角度2　数字问题 3．一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数． 解：24. 三、数学文化拓展阅读 方程在海湾战争中的应用 1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果．五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果．这对美国军方计划海湾战争起了一定的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争．” 教学设计 课题 21.3　第1课时　用一元二次方程解决传播问题 授课人 素养目标 1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤． 2．通过学生自主探究，会根据传播问题、数字问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤． 3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准. 4.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”． 教学重点 寻找等量关系，用一元二次方程解决传播与数字等代数问题. 教学难点 正确理解传播与数字类问题中的增长倍数问题. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.一元二次方程有哪些解法？如何选择恰当的方法解方程？ 2．用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数)________，表示三个连续整数________；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是________；n个球队参加足球比赛，每两队之间都要完成主客两场比赛，主办方一共需要安排________场比赛． 3．在列方程解应