13.4课题学习最短路径问题练习题2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题练习题 一、单选题 1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是() A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.以上结论都不对 2.如图，从A地到F地的最短路线是() B A.AE F B.A→C→E→F C.A→C→D→E→F D.A→B→C→D→E→F 3.如图，点P是直线1外一点，A,B,C,D都在直线上，下列线段最短的是() B C D A.PA B.PC C.PB D.PD 4.如图：A、B两村庄在一条河1（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到4、B 两村庄的距离之和最小，如图2，连接AB,与1交于点C,则C点即为所求的码头的位置， 这样做的依据是() A A ·B ·B 图1 图2 A.两点确定一条直线 B.两直线相交只有一个交点 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 5.已知点M(-4,2),若点N是y轴上一动点，则M,N两点之间的距离最小值为() A.-4 B.2 C.4 D.-2 6.小颖的爸爸要在某条街道1上修建一个奶站P,向居民区A,B提供牛奶，要使点P到A, B的距离之和最短，则下列作法正确的是() B A. 7.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段C的两个端点均在小正方形的顶点上， 点P也在小正方形的顶点上.某人从点P出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能 直接走线段AC且要回到P),则这个人所走的路程最少是() A.7 B.14 C.10 D.不确定 8.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射 线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=6,则AB的长为 () D E A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图，在△ABC中，AC=BC=8,∠ACB=120°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E、F分 别是线段BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值是() A.2 B.4 C.5 D.6 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，而积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值 为() E M A∠ B F\ A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题 11.如图，要从村庄P修一条连接公路I的最短的小道，应选择沿线段」 修建，理由 是」 A B C DE 12.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=12,射线CD LBC于点C,点P是射线CD上一 动点，点F是线段AB上一动点，当EP+P℉的值最小时，BF=14,则AC的长为一· D B E 13.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8,M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PN 3 周长的最小值为8，则∠AOB= B 0 M 14.如图，已知△ABC,直线a⊥AC于点D,且AD=CD,点P是直线a上一动点，连接PB, PC,若AB=5,AC=6,BC=3,则△PBC周长的最小值是一· 三、解答题 15.如图，1为河岸（视为直线），要想开一条沟将河里的水从A处引到田地里去，则应从河 边1的何处开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说明理由. 田地 16.在铁路a的同侧有两个工厂A和B,要在铁路边建一货场C,使A、B两厂到货场C的距 离和最小，试在图上作出C. .8 4 17.如图，一块砖宽AN=5cm,长ND=I0cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上 的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少 M 18.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6, AC=4,BC=7, (1)求PA+PB的最小值，并说明理由， (2)求△APC周长的最小值. 6 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.c 6.B 7.B 8.B 9.B 10.D 11.PC 垂线段最短 12.20 13.30 14.8 15.根据垂线段的性质，从A向河岸引一条垂线，垂线与河岸的就是点P的位置. 试题解析：如图： 理由：垂线段最短。 16.解：如图所示，点C即为所求， a 17.17cm 18.(1)解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短 PA+PB=AB=6: 原因：两点之间，线段最短. (2),直线m是BC的垂直平分线，点P在m上， 点C关于直线m的对称点是点B, 则PB=PC, CAARC AP+PC+AC AC=4, 要使△APC周长最小， 即AP+PC最小， 当点P是直线m与AB的交点时，PA+PB最小， 即PA+PB=AB,此时CARc=AB+AC=6+4=10