湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试卷

数学试卷 第 1 页 共 6 页 2023 年湖北云学新高考联盟学校高二年级 8 月联考 数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 容量为 8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第 75百分数是（ ） A. 6 B. 5.25 C. 5 D. 5.5 2. 在跳水比赛中，有 8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从 8个原始分中去掉 1个 最高分和 1个最低分，得到 6个有效分，这 6个有效分与 8个原始分相比较，下列说法正确的是（ ） A.中位数，平均分，方差均不变 B.中位数，平均分，方差均变小 C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D.中位数，平均分，方差都发生改变 3. 在抛掷硬币试验中，记事件 A为“正面朝上”，则下列说法正确的（ ） A.抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为 3 1 B.抛掷十枚硬币，事件 B“十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明 P(B)=0 C.抛掷 100次硬币，事件 A发生的频率比抛掷 50次硬币发生的频率更接近于 0.5 D.当抛掷次数足够大时，事件 A发生的频率接近于 0.5 4. 在平行六面体���� − �1�1�1�1中，底面����是菱形，侧面�1���1是正方形，且∠�1�� = 120∘， ∠��� = 60∘，�� = 2，若�是�1�与��1的交点，M是�1�1 的中点，则�� =（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 5 5. 已知平面� ⊥平面�，则“� ⊥ �”是“�//�”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 圆台 O1O2母线长为 3，下底直径为 10，上底直径为 5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值 为（ ） A. 4 1115 B. 4 27 C. 2 27 D.以上都不对 7. 二面角α—l—β中，A∈l，C∈l，AB α，CD β且 AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为 A、C，AB=2，AC=1， CD=4，已知异面直线 AB与 CD所成角为 60°，则 BD=（ ） A. 29 B. 13 C. 17 或 5 D. 29 或 13 数学试卷 第 2 页 共 6 页 8. 在四面体 ABCD 中（如图），平面 ABD⊥平面 ACD，△ABD 是等边三角形，AD=CD，AD⊥CD，M 为 AB的中点，N在侧面 BCD上（包含边界），若 ADzACyABxMN  ，(x,y,z∈R)则下列正确 的是（ ） A.若 x= 2 1 ，则MN//平面 ACD B.若 z=0，则MN⊥CD C.当|MN|最小时，x= 4 1 D.当|MN|最大时，x=0 二、多选题：本大题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符 合题目要求的. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 非零向量� ，� ，�，若� 与� 共面，� 与�共面，� 与�共面，则向量� ，� ，�共面 B. 向量� ，� ，�共面，即它们所在的直线共面 C. 设� ，� ，�是三个空间向量，则� ⋅ (� + � ) = � ⋅ � + � ⋅ � D. 若 ,a b    共面 共面与 与 ，则任意 x、y ,R 与byax  共面 10. 设�，�为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为 （ ） A. 若�(�) = 1 3 ，�(�) = 1 2 ，则当且仅当�(� + �) = 5 6 时，A、B是互斥事件 B. 若�(�) = 1 3 ，�(�) = 2 3 ,则� + �是必然事件 C. 若�(�) = 1 3 ，�(�) = 2 3 ，则�(� + �) = 7 9 时�，�是独立事件 D. 若�(�) = 1 3 ，�(�) = 1 4 ，且�(��) = 1 4 ，则�，�是独立事件 11. 一副三角板由一块有一个内角为 60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，∠� = ∠� = 90°，∠� = 60°, ∠� = 45°, �� = �� = 2，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥� − ���，取�� 中点�与��中点�，则下列判断中正确的是（ ） A. ��与��所成的角为 60° B. ��与平面���所成的角 60° C. 平面���与平面���所成的二面角的平面角为 45° D. 设平面��� ∩平面��� = �，则有�与��所成的角为 60° 数学