11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 3．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　) A．10 B．14 C．16 D．18 5．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的的中线，是的△的中线，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 9．在△ABC中，AB=6，BC=8，则AC的长x的取值范围是　 　。 10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是　 　． 11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是　 　， 12．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　 13．如图，点D是中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若的面积为8，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 15．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，，若，求的度数． 16．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长． 17．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 18．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若，． （1）求∠DAE的度数； （2）若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．2＜x＜14 10．三角形具有稳定性 11．19 12． 13．4 14．解：由题意得：， ， ， ， ， ． 15．解：∵，点D是的中点， ∴等腰三角形，则是的中线，是的角平分线，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 16．解：∵是边上的中线， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴=. 17．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）解：如图所示： ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝9， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17． 18．（1）解：∵BF为△ABC的角平分线． ∴， ∵AD为△ABC的高 ∴ ∴ 在△ABF中 ∵AE为△ABC的角平分线 ∴ ∴ （2）解：①如图，当∠BFM=90°时 ∵∠AFB=70°， ∴∠C=∠AFB-∠CBF=40° ∵∠BFM=90°， ∴∠FMC=∠CBF+∠BFM=120° ∴∠CFM=180°-∠C-∠FMC =20°； ②如图，当∠BMF=90°时 ∵ ∴∠BFM=90°-∠CBF=60°，∠AFB=70° ∵∠BFM+∠AFB+∠CFM=180° ∴∠CFM=180°-∠AFB-∠BFM=50°． 综上，∠CFM的度数为20°或50°． $$