14.3因式分解 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．多项式中各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．把提取公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　） A．- 15 B．15 C．- 3 D．3 5．下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．不论a为何实数，多项式的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 7．已知，，那么代数式的值为（　　） A．6 B．7 C．13 D．42 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式 中分子、分母的公因式为　 　. 10．因式分解：　 　 11．分解因式：　 　． 12．已知，则代数式　 　． 13．若多项式有两个因式和，则的值为　 　. 三、解答题 14．因式分解： （1）4； （2）． 15．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 16．先阅读以下材料，然后解答问题． 分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2． 17．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积. 18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．D 8．C 9．4m. 10． 11． 12． 13．－6 14．（1）解：， ， （2）解：， 15．解：， ， ∵， ∴，， ∴为等腰三角形． 16．解：原式=（a2﹣b2）+（a2b﹣ab2） =（a+b）（a﹣b）+ab（a﹣b） =（a﹣b）（a+b+ab） 17．解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米， 当a=13.2，b=3.4时， （a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米. 18．（1）解：因为A＞B， 所以A-B＞0， 即 ， ∴ ， 因为 ， ∴y＞0 （2）解：因为a2−b2＋c2−2ac＝a2＋c2−2ac−b2＝（a−c）2−b2＝（a−c−b）（a−c＋b）， ∵a＋b＞c，a＜b＋c， 所以（a−c−b）（a−c＋b）＜0， 所以a2−b2＋c2−2ac的符号为负． ∴ ＜ $$