13.1轴对称 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 一、选择题 1．下列是各地的地铁标志，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　） A．① B．② C．⑤ D．⑥ 3．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，与关于直线l对称，，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（　　） A．11 B．15 C．16 D．21 6．如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 　 　种不同的涂法． 10．如图，是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴，，，则的周长为　 　． 11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为　 　． 12．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接．已知的周长为，，则的长为　 　． 13．如图，，垂直且平分于点，的平分线交于点，连接，则的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线. 15．如图，在中，是的平分线，于点E．若的面积为，，，求的长． 16．如图，在中，，． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 17．如图，在中，垂直平分，分别交于点平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 18．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．4 10．24cm 11．130° 12．11 13． 14．证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线. 15．解：过点D作交的延长线于点F，如图所示． ∵是的平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， 即， 解得． 16．（1）解：如图，直线即为所求， （2）解：∵，． ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：垂直平分， ， ， 又平分， ， （2）解：由（1）得，， 18．（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， $$