4.4 一次函数的应用（1）学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学接引性学习单 NO:23 家长签名： 第5课时 一次函数的应用（1） 班级 姓名 学习目标： 能确定正比例函数的表达式；能确定已知k,b一个量的一次函数表达式. 一、复习回顾 1.（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。 （2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。 2.确定正比例函数表达式需要几个条件? 3.确定一次函数表达式需要几个条件? 二、新知探究 探究一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． （1）写出v与t之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 探究二：在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 探究三：如图，直线是一次函数的图象， 1.求出函数的表达式； 2.当时，函数 . 3.当时， . 三、自我检测 1.已知一次函数的解析式为, 当时,的值为4，则= ________ 2.若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为 . 3.已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 . 4.一个正比例函数的图象经过点A（-2,3），B（a，-3），求a值. 5.已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式. 6.如图，直线是一次函数的图象，求与两坐标轴所围成的三角形的面积. 7.已知：一次函数的图象如图所示，已知OA=3,三角形AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式. $$