21.2.1 配方法（第1课时）教学设计 2022--2023学年人教版数学九年级上册

21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 教材分析 本节课主要内容为用直接开平方法解一元二次方程．直接开平方法是解一元二次方程的基础方法，它的推导建立在平方根意义和开平方运算的基础上，它是用配方法解一元二次方程的基础．在教学时学生容易出现的问题为漏解以及计算过程中出现的符号错误，在课堂中可以重点强调以及对此类情况进行针对性练习，提高学生解方程的能力． 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 1．如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；求一个数a的平方根的运算叫做开平方． a(a≥0)的平方根为±，a(a≥0)的算术平方根为． 2．0.25的平方根是±0.5；8的平方根是±2；若x2＝5，则x＝±． 【情景导入】 如图，将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分)，剩下的部分是一个边长为3的正方形，剪去部分的面积为7，求x的值． 在学生列出方程后，教师引导学生利用平方根的知识求解． 二、命题热点 命题角度　用直接开平方法解一元二次方程 1．用直接开平方法解下列方程． (1)x2－49＝0. 解：x2＝49， x＝±7， 解得x1＝7，x2＝－7. (2)3(x－1)2＝. 解：(x－1)2＝， x－1＝±， 解得x1＝，x2＝.　 2．若关于x的方程ax2＝b(ab＞0)的两个解是m＋1和m－3，则＝4． 教学设计 课题 21.2.1　第1课时 直接开平方法 授课人 素养目标 1.理解一元二次方程降次的转化思想． 2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解. 3.通过探究用直接开平方法解一元二次方程，培养学生勇于探索的良好学习习惯，会用数学的思维思考现实． 教学重点 熟练而准确地运用直接开平方法解一元二次方程. 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么叫做平方根？ 2．平方根有哪些性质？ 3．9的平方根是±3，的平方根是±，的平方根是±． 4．尝试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流． (1)x2＝25.　　　　　　　　　(2)x2－0.16＝0. 通过回顾平方根的概念及性质和开平方的意义，有助于学生理解利用直接开平方法解一元二次方程，为学习新知打下基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 课件展示： 问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体盒子的全部外表面，你能通过列方程算出正方体盒子的棱长吗？ 教师适当引导学生寻找题中等量关系并求解： 等量关系：10个正方体盒子的表面积＝1 500 dm2.若设其中一个正方体盒子的棱长为x dm，则这个正方体盒子的表面积为6x2dm2，可列方程10×6x2＝1__500，化简，得x2＝25，开平方，得x＝±5，原方程有两个解，但棱长为正数，所以x＝5．故正方体盒子的棱长为5dm. 结论：这种利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 由实际问题入手，设计情景问题，有助于激发学生的兴趣，让学生易于接受和理解. 活动二：实践探究、交流新知 1.自主探究(课件展示问题) 问题1：(1)请你用直接开平方法解下列方程： ①x2＝12；②x2－＝0；③2x2－8＝0；④9x2－5＝3. (2)一元二次方程2x2＋1＝0与1－2x2＝0的解相同吗？为什么？ (3)由(1)(2)，你能总结出ax2＋c＝0型一元二次方程的求解方法吗？ 学生自主探究，然后讨论、交流，汇总思想，解答问题，最后师生共同归纳：一般地，对于一元二次方程ax2＋c＝0，先将它变形为x2＝p的形式，再利用直接开平方法求解，其中，当p＞0时，方程有两个不等的实数根x1＝－，x2＝；当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 2．合作交流(课件展示问题) 问题2：(1)类比方程x2＝25的求解方法，你能解方程(x＋3)2＝5吗？方程(x＋1)2＝2呢？试一试． (2)对于(x＋n)2＝p型的方程，你能说说它的基本解法吗？ 学生通过独立思考，小组合作交流，师生共同归纳：运用直接开平方法可以解形如x2＝p或(x＋n)2＝p的一元二次方程，其实质是利用开平方运算把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”. 1.问题1能使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式，培养学生思维的灵活性以及善于思考、勇于质疑的精神． 2．问题2通过对一些复杂问题的探究，帮助学生体会换元思想及类比的学习方法，同时更加深入而准确地理解直接开平方法适用