2.2 平方根（2）学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学接引性学习单 NO：7 家长签名： 第四课时 平方根（2） 班级 姓名 学习目标： 1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． 一、 复习回顾 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ． 　的平方等于 ，那么 的算术平方根就是________． 　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _ 米 2. ， ， . 二、 新课探究 问题：平方等于9，，49的数还有吗？ . （一）探究新知 填空 3=( ) (－3)=( ) ( )=9 0= 　()=( )　 ( )=－4 ()=( ) （二）形成概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根． 表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作±. 例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方互为逆运算. 一个正数有 个平方根，0的平方根是 ，负数 平方根. （三）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3．0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为． 三、例题讲解 例：求下列各数的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 解 （1），，即 ； （2），即 ； （3），即 ； （4）， 即 ； （5）11的平方根是 . 四、课堂练习 1.下列说法正确的是 ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2.下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4. ，的算术平方根是_____，的平方根是_____； 5. ， ， ，=_______； 6.= ， ． 7.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则这个正数是 . 8.求下列各式中的未知数. $$