2.1 认识无理数（2）学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学接引性学习单 NO：6 家长签名： 第2课时 认识无理数（2） 班级 姓名 学习目标：采用夹逼的方法求无理数的值；认识无理数 一、知识回顾 想一想： 1. 有理数是如何分类的？ （如，0，2，3，…) 有理数 (如，，，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 二、新知探究 1. 探索无理数的小数表示 借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2？ 说说你的理由. 边长a 面积s 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143 归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数). 三、知识分类整理 到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分). ( 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 ) 四、知识运用与巩固 内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: 0.351，，， 3.14159， 6， －5.2323332…，，0.1010010001…(相邻的两个1之间的0逐次加1). ( … ) ( … ) ( 无理数集合 ) ( 有理数集合 ) 例2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ） 例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形； (C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形. ( 3 5 a )例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗? 五、课堂检测： 1.请写出一个大于1小于2的无理数 . 2.已知：在数，，，，，，，， ， －1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. $$