1.1.2空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量的数量积运算 作者：Lydia Bee 通过预习类比平面向量夹角和数量积的知识，得到空间向量夹角和数量积的概念和性质。 深度探索 定义 记法 范围 当=时，_________ 当=0时，_________ 当=时，_________ 已知两个非零向量，在空间中任取一点O，作则∠AOB叫做向量的夹角。 通过预习类比平面向量夹角和数量积的知识，得到空间向量夹角和数量积的概念和性质。 深度探索 定义 范围 已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作，即= 零向量与任意向量的数量积为0，即=0 注：数量积是数不是向量 思考： 1. 对于三个均不为0的数，若则。对于向量,由,你能得到吗？如果不能，请举出反例。 2. 对于三个均不为0的数，若则。对于向量,由,能不能写成的形式。 3. 对于三个均不为0的数，有.对于向量,成立吗？为什么？ 深度探索 不能 不能 不成立 空间向量数量积的性质 深度探索 性质 作用 =（其中为单位向量） 若,为非零向量，则 证明空间中的垂直关系 =_____=______ 求空间中线段的长度 若 为非零向量，则 求有关空间角的问题 （当且仅当,共线时等号成立） 求数量积运算的最值 投影向量 类比平面向量的投影向量，可以得到空间向量的投影向量。 在空间中，在上的投影向量为: 在空间中，在上的投影向量为:（为的方向向量） 在空间中，在上的投影向量为:（分别由的起点A和起点B做平面的垂线，垂足分别为A’,B’，得到向量） 深度探索 例2 如图，在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，AB=5,AD=3,AA’=7, ∠BAD=600,∠BAA’=∠DAA’=450,求：（1）AC’的长（精确到0.1） 解：（1）=5 （2）==+++2(++)==98+ 所以AC’ 典例分析 例3 如图，内两条相交直线，如果求证： 证明：在平面内作任意一条直线,分别在直线量.因为直线相交，所以向量不平行，由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序实数对，使，将上式两边分别与向量作数量积运算，得 因为=0，=0，所以=0.所以,即直线垂直于平面内作任意一条直线，所以 典例分析 例4 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量在向量上的投影向量是____________，向量在直线上的投影向量 是__________，向量在平面BDD1B1上的投影向量是______. 答案：；；（答案不唯一） 典例分析 （2021全国乙卷）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成角为（ ） 解法一：如图，连接PC1,BC1,已知AD1//BC1,所以异面直线PB与AD1所成角等于∠PBC1的大小。 设正方体的棱长为1，则易知,,= 思路1 所以+,所以即∠BP= 所以=,所以=。 能力提升 （2021全国乙卷）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成角为（ ） 思路2 =，所以=。 方法二：设正方体的棱长为1 +== == 能力提升 （2021全国乙卷）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成角为（ ） = 又,=，所以== 所以直线PB与AD1所成角为 能力提升 通过本节课的学习，你学到了哪些知识，学到了哪些数学思想方法？ 课堂练习： 课本第8页练习1,2,3,4题 课后作业： 习题1.1 第4,7,9,10题 课堂小结 THANKS Lydia Bee $$