辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）

2023-2024长江卫生中等职业技术学校高二期初考试 数学试卷（普高班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 2.若直线过坐标平面内两点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.45° C.60° D.90° 3.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么a等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.-6 C.- D. 4.两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n=(2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),则(　　) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 5.空间四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点,则等于 (　　) A. B. C. D. 6.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 7.已知直线l:3x+4y+m=0(m>0)被圆C:++2x-2y-6=0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍,则m等于(　　) A.6 B.8 C.11 D.9 8.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为(　　) A. B. C. D.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设向量a,b,c可构成空间一个基底,下列选项中正确的是(　　) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面 C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc D.则a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则(　　) A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 11.若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值可能是(　　) A． B．－ C． D．2 12.设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题中是真命题的有(　　) A.存在一条定直线与所有的圆均相切 B.存在一条定直线与所有的圆均相交 C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是　　　　　.  14.若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为 ． 15.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB,PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是　　　;点P到BC的距离是　　　.  16.已知向量m=(a,b,0),n=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,现有以下命题: ①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c,d无关); ②m·n的最大值为; ③<m,n>(m,n的夹角)的最大值为; ④若定义u×v=|u|·|v|sin<u,v>,则|m×n|的最大值为. 其中正确的命题有　　　　.(写出所有正确命题的序号)  4、 解答题：本题共6小