2.9有理数的乘方 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

9　有理数的乘方 乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用．通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用． 【情景导入】 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 32 64 … 1 024 … 【说明与建议】　说明：通过生活中“拉面问题”的实例，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报试验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？ 【类比导入】 我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手． 问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×(　　　)，利用乘法将这么长的加法算式变简单． 问题2：我们在小学学过边长为a的正方形的面积是a·a＝a2，棱长为a的正方体的体积是a·a·a＝a3，类似的式子有简单的记法吗？ 【说明与建议】　说明：通过类比的导入方式，一是让学生能在数学的发展关联上有所启迪，让学生认识到在数学中许多的概念、定理和公式都产生或发展于原有知识，初步培养学生发展数学的意识；二是使知识的学习在迁移中便于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生的每个回答给予积极的评价． 命题角度1　有理数乘方的意义 1．(－7)6的意义是(C) A．－7×6 B．6－7相加 C．6个－7相乘 D．7个－6相乘 2．把式子××××写成乘方的形式为()5． 命题角度2　有理数的乘方运算 3．－23的结果是(A) A．－8 B．－6 C．6 D．8 4．下列代数式①－(－3)；②－|－3|；③－(－3)2；④－(－2)3中，运算结果为负数的是(B) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 棋盘摆米 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋2＋22＋23＋…＋263＝(264－1)粒米.264－1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数： 18 446 744 073 709 551 615. 课题 9　有理数的乘方 授课人 素养目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方. 3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 教学重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算 教学难点 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手． 问题1：比如5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×(　　)，这么长的式子就变得简单了． 问题2：我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？ 带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 把一张纸进行如下操作： (1)对折2次可裁成4张，即2×2张． (2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张． 问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)； 解：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个有10个2相乘的乘积式． (3)若对折100次，式子中有多少个2相