2.8有理数的除法 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

8　有理数的除法 本节课是在学习了有理数乘法的基础上进一步学习有理数的除法运算，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系，为解决生活中的实际问题带来方便．本节课通过逆向思维将有理数的除法运算转化为乘法运算，进而得到有理数的除法法则，教学时要注意强调运算结果的符号不要出错． 【置疑导入】 1．前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？ 2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ 3．(－12)÷(－3)＝？ 【说明与建议】　说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现－12＝(－3)×？来猜想(－12)÷(－3)的计算结果．体现除法与乘法的互逆性． 命题角度1　有理数的除法运算 1．下列等式成立的是(A) A.÷3＝× B.÷5＝2×5 C.÷2＝× D.÷7＝÷ 2．计算： (1)(＋48)÷(－6); 解：原式＝－8. (2)(＋)÷(－)； 解：原式＝×(－) ＝－. (3)(－2.4)÷(－1); 解：原式＝(－)×(－) ＝2. (4)2÷(－1)． 解：原式＝×(－) ＝－2. 命题角度2　有理数除法的应用 3．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，小时加工完这批零件． 课题 授课人 素养目标 1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算． 教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 回答下列问题： 1．有理数的乘法法则． 2．有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 3．倒数的意义. 通过回顾旧知识为学习新知识做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，则小明家离学校有多远？放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？ 在学生回答后引出课题——有理数的除法． 创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课课题. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．有理数的除法法则 (1)在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填空： ①(－3)×4＝－12，(－12)÷(－3)＝4;__ ②6×(－3)＝－18，(－18)÷6＝－3;__ ③(－)×(－25)＝5，5÷(－)＝－25;__ ④3×(－9)＝－27，(－27)÷3＝－9;__ ⑤0×(－2)＝0，0÷(－2)＝0． (2)请同学们想一想，通过观察以上算式及计算结果，你有什么发现？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律． 师生活动：鼓励学生要大胆猜想，并能善于用比较、发现的方法来归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实际情况安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则．总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正． 师生共同讨论后得出有理数的除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何非0的数，都得0. 注意：0不能作除数． 2．除以一个数等于乘这个数的倒数 比较下列各组的计算结果，你能得出什么结论？： (1)1÷(－)与1×(－)； (2)(－)÷(－)与(－)×(－6)． 师生活动：学生计算得出结果后，比较结果，然后写成等式．观察等式两边有什么不同，思考后在小组内交流自己的看法．通过计算总结，又得到有理数除法的另一法则． 师生共同总结有理数除法的规律： 除以一个数等于乘这个数的倒数. 1.通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 2．通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第55页例1)计算： (1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－)÷(－100)． 解：(1)5.(2)－48.(3)－3.(4)－1.4