2.7有理数的乘法 第2课时 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第2课时　有理数的乘法运算律 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点．也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用． 【归纳导入】 回答下列问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？ (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？ (3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？ (4)通过对结果的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？ 【说明与建议】　 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对学有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论、思考、交流后回答问题． 命题角度　有理数的乘法运算律 1．计算|－2×4×0.25|的结果是(C) A．－4 B．－2 C．2 D．4 2．计算(－3)×(4－)，用乘法对加法分配律计算过程正确的是(A) A．(－3)×4＋(－3)×(－) B．(－3)×4－(－3)×(－) C．3×4－(－3)×(－) D．(－3)×4＋3×(－) 3．计算：(－)×15×(－1)＝15． 4．计算： (1)(－0.25)×(－25)×(－4); 解：原式＝－0.25×25×4 ＝－0.25×100 ＝－25. (2)(－19)×18. 解：原式＝(－19)×18＋(－)×18 ＝－342－17 ＝－359. 课题 第2课时　有理数的乘法运算律 授课人 素养目标 1.熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2.经历探索有理数的乘法运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律. 3.在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙. 教学重点 使学生理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算． 教学难点 利用分配律的逆运算来简化计算． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 回答下列问题： 问题1：计算4×8×12.5×2.5. 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流． 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． 处理方式：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 有理数的乘法运算律 1．计算下列各题，并比较它们的结果． (1)(－7)×8与8×(－7)； (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]； (3)(－4)×[(－3)＋(－)]与(－4)×(－3)＋(－4)×(－)． 2．通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法． 师生活动：第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立．(2)叙述乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，并用字母表示(教师板书)． 思考：如何用字母表示乘法运算律． 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简洁深刻地揭示