2.7　有理数的乘法（2）　课件　　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法(2) 学习目标 　　1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 　　2．探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 新课引入 0_____倒数(填“有”或“没有”） 2．乘积是____的两个数互为倒数，数a的倒数是____（a≠0）; 1．有理数乘法法则，两数相乘，同号_____，异号_______，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得____． 得正 得负 0 1 没有 新课引入 3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为____． 4．几个不为0的数相乘时， 负因数的个数是______个，积为正数； 负因数的个数是______个，积为负数； 若几个数相乘时，有一个因数为0， 则结果为____． 1 偶数 奇数 0 核心知识点一 探究学习 有理数乘法的运算律 小学我们都学了哪些乘法定律？ 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c 思考：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立．那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？ 计算下列各题： ①（-7）×8 = , 8×（-7）= ② , -56 -56 3 2 3 2 你能得到什么结论？ 乘法的交换律可延伸至有理数 结论： （1）(-7)×8=8×(-7)； 探究学习 计算下列各题： 120 120 你能得到什么结论？ 乘法的结合律可延伸至有理数 14 3 14 3 ① ② 结论： （2）[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5]； 探究学习 计算下列各题： 9 9 -39 -39 ② ① 你能得到什么结论？ 乘法的分配率可延伸至有理数 结论： （3） 探究学习 2.有理数的乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c=a(bc)（a,b,c为任意有理数） 3.有理数的乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac（a,b,c为任意有理数） 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律都成立。 1.有理数的乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab=ba（a,b,c为任意有理数） 归纳总结 例1.计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号. 探究学习 例1.计算： 解： 探究学习 例2. 计算: 　　逆用乘法对加法的分配律，这种逆向思维是一种重要的数学思想方法，也是计算中常用的一种技巧. 探究学习 解：原式= 例3.计算： 解法1： 原式＝ ＝－ 1. 解法2： 原式＝ ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1. 比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？ 探究学习 方法一： 方法二： 例4.计算： 探究学习 归纳总结 1.在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.可以使问题化繁为简，化难为易. 2.（1）不要漏掉符号,（2）不要漏乘每个数. 探究学习 1.计算： (1) (2) . 随堂练习 (2)原式 =-4 解：(1)原式 ＝1×(－2)＝－2 随堂练习 2.计算： 3．运用运算律进行简便计算． (1)(－8)×(－0.99)×(－12.5)； 解：原式＝(－8)×(－12.5)×(－0.99)＝－99； ＝1×(－5)＝－5； 随堂练习 =0 5.计算： 随堂练习 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立. 课堂小结 $$