2.7 有理数的乘法 第1课时 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第1课时　有理数的乘法法则 有理数的乘法是继学生学完相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算．因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在．在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用． 【情景导入】 活动内容：回答下列问题． 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？ 问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？ 【说明与建议】　说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化的学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则． 【置疑导入】 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？ 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ 【说明与建议】　 说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论． 【激趣导入】 (1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)； (2)猜想(－5)×5的结果是多少？ (3)有理数加减运算中的关键问题是什么？ (4)猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ 【说明与建议】　 说明：回顾学过的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的算式，激发学生的思维，引出新课．建议：(1)(2)(3)题由学生口答完成，对于题(4)先让学生分组讨论，然后让一名学生回答． 命题角度1　有理数的乘法法则 1．(－3)×2的结果是(C) A．－1 B．1 C．－6 D．－5 2．已知x＝－4，y＝－2，则|xy|的值等于8． 3．计算：(1)3.7×3； (2)(＋5.6)×(－1.2)； (3)(－3.48)×(－0.7)． 解：(1)原式＝11.1. (2)原式＝－5.6×1.2＝－6.72. (3)原式＝3.48×0.7＝2.436. 命题角度2　倒数 4．－的倒数是－． 5．如果一个数的倒数是－，那么这个数的绝对值是2． 命题角度3　多个有理数相乘 6．计算： (1)(－2)×3×(－4); 解：原式＝－(2×3)×(－4) ＝－6×(－4) ＝6×4 ＝24. (2)(－8)×4×(－1)×(－3)． 解：原式＝－(8×4×1×3) ＝－96. 命题角度4　 有理数的乘法的应用 7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为－6 ℃，登高3千米后，气温下降18℃. 课题 第1课时　有理数的乘法法则 授课人 素养目标 1.理解有理数的乘法法则． 2．能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3．理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学中的乘法运算的重要性. 教学重点 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤． 教学难点 如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题：有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降， 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 学生回答：4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3＝3×4