2.3绝对值 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3　绝对值 在此之前，学生已学习了有理数，数轴等基础内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备，所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置． 【情景导入】 星期天，黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到陈家峪，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、陈家峪、黄老师家在同一直线上)，规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示黄老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶1千米耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升． 【说明与建议】　说明：通过创设问题情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，并使学生体验数学知识与生活实际的联系，为下面的教学做好铺垫．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验． 【复习导入】 问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？ 问题2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作＋3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？ 【说明与建议】　说明：用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：先让学生完成两个问题的解答，然后教师总结这些问题的共同点，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引入新课． 命题角度1　求一个数的相反数、绝对值 1．－3的相反数等于(B) A．－3 B．3 C．±3 D. 2．－3.6的绝对值是3.6． 3．化简：－|＋(－3.5)|＝－3.5． 命题角度2　绝对值的性质 4．大家知道|5|＝|5－0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a－(－5)|在数轴上的意义是表示a的点与表示－5的点之间的距离． 5．已知m，n满足|m－2|＋|n－4|＝0，则m＋n＝6． 命题角度3　利用绝对值比较大小 6．在0，－1，－5，－这四个数中，比－2小的数是(C) A．0 B．－1 C．－5 D．－ 7．比较大小：－|－8|＜－6(填“＞”或“＜号”)． 绝对值以及绝对值符号的溯源 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念，这个概念的确立距今已经一百多年．绝对值概念的产生是基于解析几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念，而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的．绝对值符号来源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的符号，而这种符号的应用就成为一大关键．在1841年魏尔斯特拉斯首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“|　|”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的． 课题 3　绝对值 授课人 素养目标 1.理解相反数的代数意义和几何意义． 2．使学生理解绝对值的概念和表示方法，会比较两个数的大小. 3.会用数学的语言表达相反数和绝对值的代数意义和几何意义. 教学重点 1.正确理解相反数的概念，会求一个数的相反数． 2．正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值． 教学难点 利用绝对值比较两个负数的大小． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 回答下列问题． 问题1：如果盈利10元记作＋10元，那么亏损10元记作什么？ 问题2：如果河道中的水位比正常水位高4厘米记作＋4厘米，那么比正常水位低4厘米记作什么？ 问题3：在数轴上与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 回顾旧知，为新课做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 观察回顾上面问题中所画数轴，可发现： 数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2. 观察这两个数，有什么相同和不同？ 用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．相反数的概念 通过【课堂引入】的问题．我们不难看出，在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如－2和2，－1.5和1.5等． 特别地，0的相反数是0. 2．相反数的性质 结论：正数的相反数是负数，负数